苏教版高二数学选修2-1讲义(含答案)：第1部分 第2章 2.2 2.2.1 椭圆的标准方程

2．2

2．2.1 椭圆的标准方程

椭__圆 [对应学生用书P20]

在平面直角坐标系中，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，D(0，－2)．

问题1：若动点P满足PA＋PB＝6，设P的坐标为(x，y)，则x，y满足的关系式是什么？ 提示：由两点间距离公式得 ?x＋2?2＋y2＋?x－2?2＋y2＝6， x2y2

化简得＋＝1.

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问题2：若动点P满足PC＋PD＝6，设P的坐标为(x，y)，则x、y满足什么关系？

提示：由两点间距离公式得 x2＋?y－2?2＋y2x2

化简得＋＝1.

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x2＋?y＋2?2＝6，

椭圆的标准方程 标准方程 焦点坐标 a、b、c的关系 焦点在x轴上 x2y2＋＝1(a＞b＞0) a2b2(±c,0) c2＝a2－b2 焦点在y轴上 y2x2＋＝1(a＞b＞0) a2b2(0，±c)

1．标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件．a，b，c三者之间a最大，b，c大小不确定，且满足a2＝b2＋c2.

2．两种形式的标准方程具有共同的特征：方程右边为1，左边是两个非负分式的和，并且分母为不相等的正值．当椭圆焦点在x轴上时，含x项的分母大；当椭圆焦点在y轴上时，含y项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特别注意a>b>0这个条件．

[对应学生用书P20]

待定系数法求椭圆标准方程

[例1] 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过两点(2，－2)，?－1，?

14?； 2?

y2x2

(2)过点(3，－5)，且与椭圆＋＝1有相同的焦点．

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[思路点拨] (1)由于椭圆焦点的位置不确定，故可分焦点在x轴上和在y轴上两种情况进行讨论．也可利用椭圆的一般方程Ax2＋By2＝1(其中A>0，B>0，A≠B)，直接求A，B.(2)求出焦点，然后设出相应方程，将点(3，－5)代入，即可求出a，b，则标准方程易得．

[精解详析] (1)法一：若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为