【高三数学各地优质二模试题分项精品】
专题八 立体几何
一、选择题
1．【2022东莞高三二模】如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是
某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 18 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D
2．【2022东北三省四市】已知边长为2的等边三角形折痕，将A.
B.
折成直二面角 C.
D.
，则过
，为的中点，以为
四点的球的表面积为（ ）
【答案】C
【解析】由题意，知过线的长，而
四点的球的直径为以，则
为邻边的长方体的对角，所以球的表面积为
，故正确答案为C.
点睛：此题主要考查了从平面图形到空间几何体的变化过程的空间想象能力，简单组合体中直三棱锥与外接球关系，以及球的表面积的计算等方面的知识和技能
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力，属于中档题型，也是常考题型.在解决简单几何体的外接球问题中，一般情况下，球的直径为简单几何体的对角线的长.
3．【2022黑龙江大庆高三二模】已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是( )
A. 若m??，n//?,则m?n B. 若m//?,????n,则m//n
C. 若m??,n??,???，则m?n D. 若m//n，?//?，则m与α所成的角和n与β所成的角相等 【答案】B
4．【2022贵州高三适应性考试】在正方体ABCD?A1B1C1D1中，过对角线AC1的一个平面交BB1于E，交DD1于F得四边形AEC1F，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形AEC1F一定为菱形
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B. 四边形AEC1F在底面ABCD内的投影不一定是正方形 C. 四边形AEC1F所在平面不可能垂直于平面ACC1A1 D. 四边形AEC1F不可能为梯形 【答案】D
【解析】
对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形AEC1F为菱形，故A错误； 对于B,四边形AEC1F在底面ABCD内的投影一定是正方形,故B错误；
对于C,当两条棱上的交点是中点时，四边形AEC1F垂直于平面ACC1A1,故C错误； 对于D，四边形AEC1F一定为平行四边形，故D正确. 故选：D
5．【2022河南焦作高三四模】在三棱锥P?ABC中，AB?3BC?3，
?ABC??BCP??PAB?90，cos?CPA?2，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为4（ ）
A. 5? B. 13? C. 6? D. 14? 【答案】A
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2021年高三数学(文)全国各地优质金卷专题专题08 立体几何
