第十三章 算法初步、推与证明、复数
【背一背重点知识】 1.算法的定义
算法是指按照 一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图
(1)程序框图又称 流程图 ，是一种用规定的程序、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．
(2)程序框图通常由程序框和流程线组成．
(3)基本的程序框有终端框(起止框) 、输入、输出框、处框(执行框) 、判断框 ． 3. 三种基本逻辑结构
顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构 条件结构：算法的流程根据条件是否成立 有不同的流向，条件结构就是处这种过程的结构
循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体
【讲一讲提高技能】
1. 必备技能：
(1)控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束．
(2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值．
2. 典型例题：
例1程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为（ ）
程序框图
A．325 B．109 C．973 D．295 【答案】A 【解析】
例2执行如图1所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的S属于（ ） A.[?6,?2] B.[?5,?1] C.[?4,5] D.[?3,6]
分析：本题中条件分支结构实际上是求函数的值域.t?0时，求二次函数的值域，t?0时，求一次函数的值域.
【解析】当t???2,0?时,运行程序如下,t?2t?1??1,9?,S?t?3???2,6?,
2当t??0,2?时,S?t?3???3,?1?,则S???2,6????3,?1????3,6?,故选D. 【练一练提升能力】
1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A.1 B.
213610 C. D.
987321
【答案】C 【解析】
2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．3 B．【答案】A 【解析】
3 C．0 D．?3 2
【背一背重点知识】
1.合情推是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公、定等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推过程，归纳和类比是合情推常见的方法，在解决问题的过程中，合情推具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．
2. 演绎推是指如果推是从一般性的原出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推称为演绎推．
演绎推的一般模式是“三段论”，包括：①大前提；②小前提；③结论． 3. 证明方法
合情推与演绎推
(1)直接证明 ①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定、公等，经过一系列的推论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法．综合法又叫顺推法或由因导果法． ②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定、公等)，这种证明方法叫分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法． (2)间接证明——反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法． (3)数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0 (n0∈N)时命题成立；
②(归纳递推)假设n＝k (k≥n0，k∈N)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． 【讲一讲提高技能】 1.必备技能：
A．归纳推的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)． B．类比推是由特殊到特殊的推，其一般步骤是： (1)找出两类事物之间的相似性或一致性；
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．
类比是根据两个不同的对象，在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推方法．类比是科学研究最普遍的方法之一．在数学中，类比是发现概念、方法、定和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段．类比在数学中应用广泛．数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的． 类比推的关键是找到合适的类比对象，如上例中的椭圆类比到双曲线，常见的平面几何中的一些定、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示：
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2020年高考数学 专题13 算法初步、推理与证明、复数(含解析)
