认识三角形
一课一练·基础闯关
题组
三角形的三种线段
1.三角形的三条中线的交点的位置为 ( ) A.一定在三角形内 B.一定在三角形外
C.可能在三角形内,也可能在三角形外 D.可能与三角形一条边重合
【解析】选A.三角形的三条中线的交点的一定在三角形内.
2.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是 ( )
【解析】选A.根据三角形高的定义判断.
3.如图所示,∠1=∠2=∠3=∠4,则AD是△ABC的 世纪金榜导学号45574098( )
A.高
B.角平分线
C.中线 D.以上都不是
【解析】选B.因为∠1=∠2=∠3=∠4,所以∠1+∠2=∠3+∠4,即∠BAD=∠CAD,所以AD是△ABC的角平分线. 4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 .
【解析】因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点,所以可以得出这个三角形是直角三角形.
答案:直角三角形
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E在CD上,则图中以AD为高的三角形有 个. 世纪金榜导学号45574099
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【解析】因为AD⊥BC于点D,而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,所以以AD为高的三角形有6个,分别是△ABC,△ABD,△ABE,△ADE,△ADC,△AEC. 答案:6 题组
三角形三种线段的应用
1.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°, ∠A=60°,则∠BFC= ( )
A.118°
B.119°
C.120°
D.121°
【解析】选C.因为∠A=60°,∠ABC=42°,所以∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°. 因为∠ABC,∠ACB的平分线为BE,CD,
所以∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°, 所以∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
2.已知AD是△ABC的中线,且△ABD比△ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.6cm
【解析】选B.因为AD是△ABC的中线, 所以BD=DC,
所以△ABD与△ACD的周长之差为(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC, 因为△ABD比△ACD的周长大3cm, 所以AB与AC的差为3cm.
3.如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,若△ABC的周长是acm.则AE+CD+BF= cm.
( )
世纪金榜导学号45574100
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【解析】因为AD,BE,CF是△ABC的三条中线, 所以AE=AC,CD=CB,BF=AB, 所以AE+CD+BF=(AC+BC+AB), 而△ABC的周长是acm, 所以AE+CD+BF=答案:
cm.
4.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?
【解析】AD⊥AE,理由如下:
因为AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线, 所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAC+∠CAF =(∠BAC+∠CAF) =×180°=90°, 所以AD⊥AE.
5.如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由. 世纪金榜导学号45574101
【解析】因为直线l1∥l2,
所以△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,
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七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形第3课时一课一练基础闯关新版北师大版
