A．23 B．26 C．30 D．31
【解答】解：总体为128个个体，依编号顺序平均分成16个小组，则间隔号为8， 所以在第4组中抽取的号码为95﹣（12﹣4）×8＝31． 故选：D． 5．（5分）已知函数
A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的值域为[﹣1，3] C．f（x）的图象关于直线D．f（x）的图象关于点【解答】解：
对于选项A，由于f（x）的最小正周期为对于选项B，由于sin（2x+故正确；
对于选项C，由于f（对于选项D，由于f（﹣故选：D．
6．（5分）已知命题p：x2﹣2x﹣3＜0，命题q：x＜a，若q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（ ） A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]
D．（﹣∞，﹣1）
）＝2sin（2×
+
）+1＝3为f（x）最大值，故正确； +
）+1＝1﹣
≠0，故错误．
对称 对称
＝2sin（2x+
）+1，
，则下列判断错误的是（ ）
＝π，故正确；
）+1∈[﹣1，3]，
）∈[﹣1，1]，可得f（x）＝2sin（2x+
）＝2sin（﹣2×
【解答】解：由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3， ∵q的一个充分不必要条件是p， ∴a≥3， 故选：A．
7．（5分）已知函数f（x）＝
，则使函数值为5的x的值是（ ）
A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣
【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）＝x2+1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝﹣2；
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当x＞0时，f（x）＝﹣2x＝5，得x＝﹣，舍去． 故选：A．
8．（5分）已知向量＝（2，m），＝（m+1，﹣4），＝（1﹣2m，4），且∥则向量在向量方向上的投影为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：由向量＝（m+1，﹣4），＝（1﹣2m，4），且∥， 则4（m+1）﹣（﹣4）（1﹣2m）＝0， 解得m＝2，
所以＝（2，2），＝（3，﹣4）， 所以向量在向量方向上的投影为 ||?cosθ＝故选：A．
9．（5分）若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
＝
＝﹣．
【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合Ω＝{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}， 所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S＝3×2＝6，
事件A对应的集合A＝{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}， 且在直线a＝b的右上方部分，其面积S'＝6﹣×2×2＝4， 故事件A发生的概率P（A）＝＝， 故选：A．
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10．（5分）函数f（x）＝（3x﹣3x）log3x2的图象大致为（ ）
﹣
A． B．
C． D．
﹣
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（3x﹣3x）log3x2，其定义域为{x|x≠0}， 且f（﹣x）＝（3x﹣3x）log3x2＝﹣（3x﹣3x）log3x2）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函
﹣
﹣
数，排除A、C，
又由x→0时，（3x﹣3x）→0，则f（x）→0，排除D；
﹣
故选：B．
11．（5分）已知直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0的圆周长，则A．
的最小值为（ ）
B．
C．4
D．6
【解答】解：由题意，圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）上 ∴﹣2a﹣2b+2＝0（a＞0，b＞0） ∴a+b＝1 ∴＝
＝（a+b）（，b＝2
时，
）＝3+
≥3+2
．
＝3+2
，当且仅当
，即a
的最小值为3+2
故选：B．
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12．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ） A．aC．a
或a
B．aD．﹣
或a＜0
【解答】解：不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立， 则
，
即，
解得a＞，
所以实数a的取值范围是a＞． 故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若双曲线
的虚轴长为2，则实数m的值为 3 ．
【解答】解：∵双曲线，可得0＜m＜4，
双曲线∴∴m＝3． 故答案为：3．
，
的虚轴长为2，实轴在y轴，
14．（5分）在△ABC中，若cos2A﹣cos2B﹣cos2C＝cosAcosB+cosC﹣cos2B，且AB＝6，则S△ABC的最大值为 3 ．
【解答】解：设三角形内角A，B，C对应的三边为a，b，c， ∵cos2A﹣cos2B﹣cos2C＝cosAcosB+cosC﹣cos2B，
∴（1﹣sin2A）﹣（1﹣sin2B）﹣（1﹣sin2C）＝cosAcosB﹣cos（A+B）﹣（1﹣2sin2B）， ∴可得：sinAsinB+sin2B+sin2A﹣sin2C＝0，
∴由正弦定理可得：ab+b2+a2﹣c2＝0，由余弦定理可得：ab+2abcosC＝0，解得cosC＝
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﹣，可得：sinC＝∵AB＝c＝6，
，
∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，可得36＝a2+b2+ab， ∴36≥2ab+ab＝3ab，即ab≤12，当且仅当a＝b时取等号． ∴S△ABC＝absinC≤故答案为：3
．
，底面△ABC中∠BAC＝
，边
12×
＝3
，即S△ABC的最大值为3
．
15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2BC＝2，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积等于
【解答】解：因为PA⊥底面ABC，所以外接球的球心是在过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线与中截面的交点，
设外接球的半径为R，底面外接圆的半径为r， 则R2＝r2+（
）2，
，边BC＝2， ，即r＝
，
而底面△ABC中∠BAC＝所以2r＝
＝
所以R2＝2+2＝4，所以R＝2，外接球的体积V＝故答案为：
．
＝，
16．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣xlnx在[，+∞） ．
【解答】解：f′（x）＝2ax﹣lnx﹣1， 若f（x）在[，+∞）递增， 则f′（x）≥0在[，+∞）恒成立， 则a≥令g（x）＝
在[，+∞）恒成立，
，x∈[，+∞），
上单调递增，则实数a的取值范围是
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2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(4)
