2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（4）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（?UA）∩B＝（ ）
A．{5，6} C．{3}
B．{3，5，6} D．{0，4，5，6，7，8}
2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z?i＝1+2i，则z的共轭复数为（ ） A．2﹣i
B．2+i
C．l﹣2i
D．i﹣2
3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ） A．|a|＞|b|
B．a2＞b2
C．
D．
4．（5分）从编号为1，2，…，128的128件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16的样本．按编号平均分成16组（1～8，9～16，…，121～128），若第12组抽取的编号为95，则第4组中抽出的编号为（ ） A．23
5．（5分）已知函数
A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的值域为[﹣1，3] C．f（x）的图象关于直线D．f（x）的图象关于点
对称 对称
B．26
C．30
D．31
，则下列判断错误的是（ ）
6．（5分）已知命题p：x2﹣2x﹣3＜0，命题q：x＜a，若q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（ ） A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]
D．（﹣∞，﹣1）
7．（5分）已知函数f（x）＝，则使函数值为5的x的值是（ ）
A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2
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D．2或﹣2或﹣
8．（5分）已知向量＝（2，m），＝（m+1，﹣4），＝（1﹣2m，4），且∥则向量在向量方向上的投影为（ ） A．
B．
C．
D．
9．（5分）若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（ ） A．
B．
﹣
C． D．
10．（5分）函数f（x）＝（3x﹣3x）log3x2的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．（5分）已知直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0的圆周长，则A．
的最小值为（ ）
B．
C．4
D．6
12．（5分）若不等式ax2﹣x+a＞0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（ ） A．aC．a
或a
B．aD．﹣
或a＜0
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若双曲线
的虚轴长为2，则实数m的值为 ．
14．（5分）在△ABC中，若cos2A﹣cos2B﹣cos2C＝cosAcosB+cosC﹣cos2B，且AB＝6，则S△ABC的最大值为 ．
15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2BC＝2，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积等于
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，底面△ABC中∠BAC＝，边
16．（5分）已知函数f（x）＝ax2﹣xlnx在是 ．
三．解答题（共5小题）
17．设等差数列{an}满足a3＝3，a7＝﹣13． （1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn及Sn的最大值．
上单调递增，则实数a的取值范围
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD； （Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，
，∠CDA＝45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19．2020年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题．为了解“钉钉”软件的使用情况，“钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表（单位：人）：
35岁及以下 35岁以上 合计
经常使用 70 60 130
偶尔或不用
30 40 70
合计 100 100 200
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的35岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用“钉钉”软件的概率．
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参考公式：参考数据： P（K2≥k0）
k0
20．如图，椭圆
0.15 2.072
0.10 2.706
，其中n＝a+b+c+d．
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
＝1（a＞b＞0）的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A
为椭圆的右端点，BC过中心O，且|BC|＝2|AB|，S△ABC＝3． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P，Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于A，C），且满足∠PBC＝∠QBA，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求证直线PQ的斜率为定值．
21．设函数f（x）的导函数为f′（x），若（1）a表示f′（1）；
（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围． 四．解答题（共1小题）
22．在极点为O的极坐标系中，直线l：ρcosθ＝1上有一动点P，动点M在射线OP上，且满足|OP|?|OM|＝2，记M的轨迹为C．
（1）求C的极坐标方程，并说明C是何种曲线； （2）若的面积．
五．解答题（共1小题） 23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）＝|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
，M2（ρ2，0），
均在曲线C上，求△M1M2M3
．
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2020年陕西省高考数学（文科）模拟试卷（4）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（?UA）∩B＝（ ）
A．{5，6} C．{3}
B．{3，5，6} D．{0，4，5，6，7，8}
【解答】解：∵U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，5，6}， ∴?UA＝{0，4，5，6，7，8}， ∴（?UA）∩B＝{5，6}， 故选：A．
2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z?i＝1+2i，则z的共轭复数为（ ） A．2﹣i
B．2+i
＝
C．l﹣2i
＝2﹣i，
D．i﹣2
【解答】解：∵z?i＝1+2i，∴z＝∴z的共轭复数为：2+i， 故选：B．
3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ） A．|a|＞|b|
B．a2＞b2
＜
C．
D．
【解答】解：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|，对于D：∵0＞a﹣b＞a，∴故选：D．
＞
，即＜，a2＞b2，因此A，B，C正确． ，即＞
，因此D不正确．
4．（5分）从编号为1，2，…，128的128件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16的样本．按编号平均分成16组（1～8，9～16，…，121～128），若第12组抽取的编号为95，则第4组中抽出的编号为（ ）
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2020年陕西省高考数学(文科)模拟试卷(4)
