道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
1 m: o0 H4 F/ Z' ^§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设
一、 道路工程测量概述
分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一） 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)
和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、
测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey)
按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey)
1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成.
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设
（一）定义： 路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法：
1、等级较低公路：现场标定
2、高等级公路：图上定线——实地放线。 （三）实地放线的方法分类 1、放点穿线法
放直线点——穿线——定交点 （1） 放点
可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。如下图： 1、2、4、6 点——用支距法； 3 点——用导线相交法； 5 点——用极坐标法
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（2）穿线
如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1 、 P2 、 P3 的直线 AB 。 (3)定交点
将穿出的直线延长，得交点 JD 。正倒镜分中法：
1） 在 B 点架仪，盘左瞄准 A ，倒镜定 a1 ， b1 点；盘右瞄准 A 点，倒镜定 a2 ，
b2 点；取 a1 、 a2 点中点 a ， b1 、 b2 点的中点 b 。 2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 两点。（骑马桩）。
3）将线段 ab 、 cd 相交，得交点 JD 。 2 拨角放线法——极坐标法
如图，在利用导线点或已测设的 JD ，计算测设元素（β， S ）——拨角，量边，定出 JD 位置。
四、转点 ZD(turning point) 的测设
1、定义： 当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为： 在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。 （1）在两交点间测设转点：
1）在 JD5 、 JD6 的大致中间位置 ZD' 架仪。瞄准 JD5 ，用正倒镜分中法定出 JD'6 。 2）测量出 a 、 b 距离。 有：
/ {6 Q: U7 l6 p* h: {$ P- ?9 3）计算 e 值，在实地量取 e 值，得 ZD 点。有： 4）在 ZD 点架仪，检查三点在一直线上。有： （2）在两交点延长线上测设转点 如图，有：
* _& @0 f5 t' q\ V1 k: \\. J) W$ \\$ ~- H3 m8五、转角 (turning angle) 和分角线的测设
5 N0 l3 C8 M- Q- M)1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。 2、转角的测定
当β左 > 180°时，为右转角，有：αy= β左 -180° 当β左 <180°时，为左转角，有：αz=180°- β左 当β右 <180°时，为右转角，有：αy=180°- β右
5 ?/ q\& j3 g# y+ n当β右 >180°时，为左转角，有：αz= β右 - 180°
4 T5 b. U4 D# ~: X( `3、分角线的测定
若角度的 2 个方向值为 a 、 b ，则分角线方向 c=(a+b)/2 六、里程桩 (mileage peg) 的设置
) J B2 d7 z( E' S& N, I: E- |& X8 Q1 l$ H X
又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。如： K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为 7814.19m 。分为整桩和加桩。 1、整桩。 一般每隔 20m 或 50m 设一个。
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2、加桩 分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改 K1+100=K1+080 ，长链 20m 。）
§ 9.2 单圆曲线 (circle curve) 的测设
圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设 一、主点 (major point) 的测设 1、曲线要素的计算
若已知：转角 α 及半径 R ，则：
切线长： ；
( S4 I9 u\M\3 l6 X) 曲线长：
外距： 切曲差： 2、主点的测设 （1）主点里程的计算
；
ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L
6 ]! QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核） （2）测设步骤：
1）JDi 架仪，照准JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 点；照准 JDi+1 ，量取 T ，得YZ. 2）在分角线方向量取E，得QZ点。 二、单圆曲线详细测设
有整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法。 1、切线支距法 (tangent off-set method)
(1) 以 ZY 或 YZ 为坐标原点，切线为 X 轴，过原点的半径为 Y 轴，建立坐标系。 (2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。
特点： 测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
[ 例题 ] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″， R=200m ，主点桩号为 ZY ： K4+906.90 ， QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。
（一）主点测设元素计算
＝ 61.53m ；
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