军队文职数学2模拟题及答案解析B.?T
2??1,?2,1?C.?3??2,1,2?TD.?4??2,1,?2?T
9.【答案】B??【解析】因A?2??123??2?10???1??2?????2??1?4???2????31???????2?。故?2是A的对应于特征值?3???1?????2????1??
???2的特征向量。其余的?1,?3,?4均不与A?1,A?3,A?4对应成比例，故都不是A的特征向量。故选B。二、单项选择题（共14题，每小题1.5分，共21分。）10.设曲线y?eaxcosx在点?0，1?处的切线与直线2x?y?2?0垂直，则a?（）A.2B.?2C.12D.?1210.【答案】C【解析】本题考察导数的应用。函数y?eaxcosx的导数为y??aeaxcosx?eaxsinx，则曲线在点?0，1?处的切线斜率k1?a，直线2x?y?2?0的斜率k2??2，两直线垂直，故k1?k2??1，解得a?12。故选C。11.设z?excosy，则?z?y?（）A.exsinyB.?exsinyC.excosyD.excosy?exsiny11军队文职数学2模拟题及答案解析11.【答案】B【解析】?z?y对y求偏导即可，?z?y??exsiny。故选B。12.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率（）A.5?12B.32C.2D.3?1212.【答案】A【解析】设双曲线的方程为x2y2ba2?b2?1?a?0，b?0?，渐近线方程为y??ax，焦点F?c，0?，端点B?0，b?，由直线FB的斜率为k?bFB?0c?0??bc，其与该双曲线的一条渐近线垂直，得????b?c???ba??1。即b2?ac，?b2?c2?a2，联立得c2?a2?ac，两边同时除以a2，整理得e2?e?1?0，解得e?1?51?52，因为双曲线的离心率e?1，所以e?2。故选A。13.函数u?xy2
z在点P0(1,2,3)处变化最快的方向的方向导数为（）A.21B.?22C.21或?21D.22或?2213.【答案】C【解析】因为gradu?
?u?xi??u?yj??u?xk?y2zi?2xyzj?xy2k?2i?4j?k，由方向导数与梯度的关系可知，u?xy2
z在P0(1,2,3)处沿着n?graduP0
?2i?4j?k的方向增加最快，其方向导数为?u
?nP0
?gradu
P0
?2i?4j?k?21，沿着n?u1??gradu
P0
??2i?4j?k方向减少最快，其方向导数为?nP0
??21。故选C。112军队文职数学2模拟题及答案解析14.?a
x2dx?9，则在x?1?x?2a
的展开式中含x30项的系数为（）A.15B.20C.25D.3014.【答案】A【解析】?a
1a
0
x2dx?3x3|?9，解得a?3，?x?1?x?2a
?x?1?x?6
，又?x?1?x?6
0
中相乘的项有x，则只需后项?1?x?6
中是x2，则展开式中通项为Trrr
?1?C6x，令r?2，可得T22
??1?x?展开式中x2项的系数为15，在x?1?x?2a
3?C6x?15x2。6
的展开式中含x3项的系数为15。故选A。15.改换二次积分?
2
0
dy?
2yy2
f?x,y?dx的积分次序为（）A.?1
0dx?1
x
f?x,y?dy
B.?4
0
dx?xxf?x,y?dy
2
C.?
1
2?1dx?1?x0f?x,y?dy
D.?
4
dx?x0
xf?x,y?dy
15.【答案】B【解析】由?
2
0
dy?
2yy
2
f?x,y?dx可得积分区域为D?
??x,y?y
2
?x?2y,0?y?2?，又可以表示为??4??x,y?x2?y?x,0?x?4?
?，因此原式??0dx?xxf?x,y?dy。故选B。216.已知L为圆周x?acost,y?asint(0?t?2)，计算??
L
?x2?y2?n
ds?（）A.?2?B.2?C.?2?a2n?1
D.2?a
2n?1
13军队文职数学2模拟题及答案解析16.【答案】D【解析】??
2
22?2
2
2
2
nL
?x?y
?n
ds??
0
?acost?asint???asint?2?(acost)2dt??2?0
a2n?1dt?2?a2n?1。故选D。17.设区域D???????x,y?x2y2??
a2?b2?1?，其中常数，??
D1是D在第一象限部分，f?x,y?在上D连续，等式成立??f?x,y?d??4??f?x,y?d?的一个充要条件是（）D
D1
A.f??x,?y??f?x,y?B.f??x,?y???f?x,y?C.f??x,y??f?x,?y???f?x,y?D.f??x,y??f?x,?y??f?x,y?17.【答案】D【解析】当D成立时，f?x,y?关于分别是偶函数，将D在各个象限中的部分分别记为D1,D2,D3,D4，于是??f?x,y?d??2f?x,y?d??2??2??f?x,y?d??
??4D
D??
1?D2
?D??f?x,y?d?。故选D。?1??
D118.函数y?Cx?x36（其中C为任意常数）对微分方程d2y
dx2?x而言（）A.是通解B.是特解C.是解，但既非通解也非特解D.不是解18.【答案】C①因方程阶数为2，通解中应包含两个任意常数（可求出通解为Cx3
【解析】1?C2x?6）；*
?x3x3
②特解中不包含有任意常数（y6为特解）；③Cx?6满足原方程，为原方程的解，14军队文职数学2模拟题及答案解析故选项A、B、D都不对，选择C。19.微分方程y???4y?sin2
x有特解形如（）A.Asin2
xB.Acos2
x
C.x(A?Bcos2x?Csin2x)D.A?x(Bcos2x?Csin2x)19.【答案】D【解析】原方程可以写成y???4y?12?1
2cos2x，由待定系数法可知该方程有形如D的特解。故选D。a11
a12a13a14a11
a12ca13c2a14c320.设a21a22a23a24a21c?1a22a23ca24c2aaa?m,c?0，则3134a31c?2a32c?1a（）3233a33a34c?a41
a42
a43
a44
a41c?3
a42c?2
a?43c1
a44
A.c?2
mB.mC.cmD.c2
m20.【答案】Ba11
a12ca13c2a14c3a11a12ca13c2a14c3【解析】a?21c1a22a23ca24c2a22ca23c2a?31c2a??c?1
?c?2
?c
?3
a21a24c332c1a33a34ca31a32ca33c2a34c3a?41c3
a42c?2
a?43c1a44a41
a42ca43c2
a44c3
a11a12a13a14??c?1?c?2?c?3??c?c2?c3?a21a22a23a24a?m，故选B。31a32a33a34a41
a42
a43
a44
??x1?x2?x3?121.已知方程组??x1??x2?x3??有唯一解，则下列结论正确的是（）??x1?x2??x3??215
2020年 军队文职 数学2 模拟卷(4)及答案解析
