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2016---2017学年第一学期《 经济应用 数 学 》期末考试试卷（A卷）
班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 评分 标准分 40 32 12 16 实得分 阅卷人 复核人 实得分 一、 单项选择题 (本大题有10小题, 每小题4分, 共40
分)
1．函数y?xlg?x?1?的定义域是（ D ）．
A．x??1 B．x?0 C．x?0 D．x??1 且x?0
2．下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． 2 A．f(x)?(x)2，g(x)?x B．f(x)?x?1x?1，g(x)?x+ 1 C．y?lnx2，g(x)?2lnx D．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1
3．设f(x)?1x，则f(f(x))?（ C ）． A．1x B．1x2 C．x D．x2
4．下列函数中为奇函数的是（ C ）．
A．y?x2?x B．y?ex?e?x C．y?lnx?1x?1 D．y?xsinx 5．已知f(x)?xtanx?1，当（ A ）时，f(x)为无穷小量.
A. x?0 B. x?1 C. x??? D. x??? 6．当x???时，下列变量为无穷小量的是（ D ）
x21 A．x?1 B．ln(1?x) C．e?x2 D．sinxx
?sinx7．函数f(x)???x,x?0 在x = 0处连续，则k = (
C )．
??k,x?0A．-2 B．-1 C．1 D．2 8．曲线y?1x?1在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ）． A．?12 B．1112 C．2(x?1)3 D．?2(x?1)39．曲线y?sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）． A. y = x B. y = 2x C. y = 12x D. y = -x 10．设y?lg2x，则dy?（ B ）． A．
12xdx B．1xln10dx C．ln10xdx D．1xdx 11．下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ B ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x 12．设需求量q对价格p的函数为q(p)?3?2p，则需求弹性为Ep=（ B ）．
A．
p3?2p B．
?p3?2p C．
3?2p2pp D．?3?p
1．下列等式不成立的是（ ）．正确答案：D
A．exdx?d(ex) B．?sinxdx?d(cosx)
C．
12xdx?dx D．lnxdx?d(1x) 2．若?f(x)dx??e?x2?c，则f?(x)=（ ）. 正确答案：D
A. ?e?x2 B. 1e?x2 C.
1?x2 D. ??x224e 14e
3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．正确答案：C A．?cos(2x?1)dx B．?x1?x2dx C．?xsin2xdx D．?x1?x2dx 114. 若?f(x)exdx??ex?c，则f (x) =（ ）．正确答案：C
A．1x B．-1x C．11x2 D．-x25. 若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：B
A．?xf(x)dx?F(x) B．?xaaf(x)dx?F(x)?F(a)
C．?bF(x)dx?f(b)?f(a) D．?baaf?(x)dx?F(b)?F(a)
6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．正确答案：A
A．?1ex?e?x1ex?e?x?12dx B．??12dx C．??(x3?cosx)dx D．??????(x2?sinx)dx
7．下列定积分计算正确的是（ ）．正确答案：D A．?12xdx?2 B．?16?1?1dx?15
?C．?2???sinxdx?0 D．?sinxdx?0
2??8．下列无穷积分中收敛的是（ ）． 正确答案：C
A．???1lnxdx B．???x10edx C．????1x2dx D．??113xdx
?6．设f?x???sinx?xx?0，则在x?0处，f(x)（ ）
??1x?0（A）．连续 （B）．左、右极限存在但不相等 （C）．极限存在但不连续 （D）．左、右极限不存在
7. 设f(x)?x2?xsin?x，则函数f(x)（ ）
（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有1个可去间断点； （C）有2个跳跃间断点； （D）有3个可去间断点． 8．若点(1,4)是曲线y?ax2?bx3的拐点，则 ( )
（A）a?6,b??2； （B）a??2,b?6； （C）a?b?1； （D）a?b??2． 9. 下列各式中正确的是（ ）
（A）．(?baf(x)dx)??f(x) （B）
．df(x)?f?(x)dx （C）．d(?f(x)dx)?f(x) （D）．(?xaf(t)dt)??f(t)
10．某种产品的市场需求规律为Q?800?5p，则价格p?120时的需求弹性?d?（ ）
（A）．4 （B）．3 （C）．4 % （D）．3 %
实得分 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
?x?2,?5?x?01．函数f(x)??2的定义域是 x?1,0?x?2?2．函数f(x)?ln(x?5)?[-5，2] ．
5．若6．
?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= ?F(e?x)?c .
12?xde2ln(x?1)dx? 0 . ?1dx的定义域是 (-5, 2 ) ．
7．积分
x??1(x2?1)2dx? 10 ．
3．若函数f(x?1)?x?2x?5，则f(x)? 2x2?6 ．
8．无穷积分
4．设f(x)?10?102x?x???0，则函数的图形关于 y轴 对称．
1dx是 2(x?1)收敛的 ．（判别其敛散性）
5．已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为．
6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q – 2 ．
9．设边际收入函数为R?(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为：2 + 1. 设f(x)?3q 21?1?x2的定义域为 .
1?lnx2x?sinx? 1 .
x??xsinx8．已知f(x)?1?，当 x?0 时，f(x)为无穷小量．
x7. lim2. 当x?0时，若ln(1?ax)与xsinx是等价无穷小量，则常数a? ． 3. 设f?(x0)?A，则limh?0f(x0)?f(x0?2h)? . h?x2?1?9. 已知f(x)??x?1?a?10．曲线y?x?1x?14. 设f(x)在(??,??)上的一个原函数为sin2x，则f?(x)? .
，若f(x)在(??,??)内连续，则a? 2 .
5. 设f(x)为连续函数，且f(x)?x?2?10f(t)dt，则f(x)? ．
x在点(1,1)处的切线斜率是 2y?(1)?0.5 ．
实得分 三、计算题：(本大题有2小题，每小题6分，共12分)
11．函数y?3 . (x?1)的驻点是 x?1?p212．需求量q对价格p的函数为q(p)?100?e1．de，则需求弹性为Ep? ?p 2 ．
cosx，求y?(x) ． xcosx?xsinx?cosxxsinx?cosxx解： y?(x)?(2x? )??2xln2??2ln2?xx2x21．已知y?2x?2．已知f(x)?2sinx?lnx，求f?(x) ． 解 f?(x)?2xln2?sinx?2xcosx?x2x??x2dx? e?xdx ．
1cos2x + c (c 是任意常数) ． 222．函数f(x)?sin2x的原函数是 -1 x3．已知y?cos2?sinx，求y?(x) ．
xx2解 y?(x)??sin2(2)??cosx(x)? ??2sin2ln2?2xcosx
3．若f?(x)存在且连续，则[df(x)]?? f?(x) ．
xx22?4．若
?f(x)dx?(x?1)2?c，则f(x)? 2(x?1) .
4．已知y?ln3x?e?5x，求y?(x)
2解：y?(x)?3ln2x(lnx)??e?5x(?5x)? ?3lnx?5e?5xx 5．已知y?52cosx，求y?(π2
)；
解：因为 y??(52cosx)??52cosxln5(2cosx)???2sinx52cosxln5
所以 y?(ππ2cosπ22)??2sin2?5ln5??2ln5 6．设y?ecos2x?xx，求dy 11解：因为y??2ecos2x(?sin2x)?32x2 所以dy?[2ecos2x(?sin2x)?32x2]dx7．设y?esinx?cos5x，求dy．
解：因为 y??esinx(sinx)??5cos4x(cosx)? ?esinxcosx?5cos4xsinx 所以 dy?(esinxcosx?5cos4xsinx)dx
8．设y?tanx3?2?x，求dy．
解：因为 y??13cos2x3(x)??2?xln2(?x)? ?3x2cos2x3?2?xln2 所以 dy?(3x2cos2x3?2?xln2)dx 1．?x2?4?x2?4x?2dx解 x?2dx=?(x?2)dx=122x?2x?c sin1sin12．计算?x2dx 解
?xxx2dx???sin1xd(1x)?cos1x?c 3．计算
?2xdx2xdx2xx 解
?x?2?2xd(x)?ln22?c
4．计算?xsinxdx 解 ?xsinxdx??xcosx??cosxdx??xcosx?sinx?c
5．计算?(x?1)lnxdx
解 ?(x?1)lnxdx=11(x?1)222(x?1)lnx?2?xdx=12(x2?2x)lnx?x24?x?c 11xx
11216．计算
?2ex2dx 解 ?2e1x2dx=??21exd(11x)??ex?e?e2
17．
?e211x1?lnxdx
e212解
?11x1?lnxdx=?e11?lnxd(1?lnx)=21?lnxe21=2(3?1)
π????8．?20xcos2xdx 解：?02xcos2xdx=1211212xsin2x-02?02sin2xdx =4cos2x=?029．
?e?10ln(x?1)dx
解
?e?1e?1x0ln(x?1)dx?xln(x?1)e?10??x?1dx =e?1??e?1100(1?x?1)dx =e?1?[x?ln(x?1)]e?10＝lne=1
实得分 四、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）
1． 设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)?100?0.25x2?6x（万元）, 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
C(x)?100?0.25x2?6x C(x)?100x?0.25x?6，C?(x)?0.5x?6 所以，C(10)?100?0.25?102?6?10?185 C(10)?10010?0.25?10?6?18.5，
C?(10)?0.5?10?6?11
（2）令 C?(x)??100x2?0.25?0，得x?20（x??20舍去） 因为x?20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x?20时，平均成本最小.
求：（1）当x?10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q?10001?0p（q为需求量，p为价格）． 试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？
解（1）成本函数C(q)= 60q+2000．
因为 q?10001?0p，即p?100?110q，
所以 收入函数R(q)=p?q=(100?1q)q=100q?1q21010．
（2）因为利润函数L(q)=R(q)-C(q) =100q?11210q2-(60q+2000) = 40q-10q-2000
且L?(q)=(40q-1210q-2000)?=40- q 令L?(q)= 0，即40- q= 0，得q= 200，它是L(q)在其定义域内的唯一驻点． 所以，q= 200是利润函数L(q)的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．
3．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+（元），单位销售价格为p = （元/件）. 试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？ 解（1）由已知R?qp?q(14?0.01q)?14q?0.01q2
利润函数L?R?C?14q?0.01q2?20?4q?0.01q2?10q?20?0.02q2 则L??10?0.04q，令L??10?0.04q?0，解出唯一驻点q?250.
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，
（2）最大利润为 L(250)?10?250?20?0.02?2502?2500?20?1250?1230（元）
4．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？
解 因为 C(q)?C(q)q?0.5q?36?9800q (q?0) C?(q)?(0.5q?36?9800q)??0.5?9800q2 令C?(q)?0，即0.5?9800q2=0，得q1=140，q2= -140（舍去）. q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.
所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.
此时的平均成本为
C(140)?0.5?140?36?9800140?176 （元/件） 5．已知某厂生产q件产品的成本为C(q)?250?20q?q210（万元）
．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？
解 因为 C(q)=
C(q)q=250q?20?q10 C?(q)=(250q?20?q250110)?=?q2?10 令C?(q)=0，即?250q2?110?0，得q1?50，q2=-50（舍去）
， q1=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点．
所以，q1=50是C(q)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品
经济数学期末试卷
