“皖南八校”2020届高三第三次联考
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x4}，B?x|x?2x?3，则AIB?( ) 1.已知集合A?{x|1剟x4} A. {x|?1剟2.已知复数z满足z?2z?6?2i（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
x2y23.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为x?3y?0，则双曲线C的离心率为( )
abA 23 34.已知直线m，n，平面?，?，则m//?的充分条件是( ) A. n??，m//n C. n//?，m//n
B. ???，m?? D.
5.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S8?a8?8，则公差d 等于( ) A.
1 46.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A，B，C，D，E五个等级.某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果，得到如图表：
.数学（文科）
?2?x3} B. {x|1剟x3} C. {x|?1剟x4} D. {x|1剟B. 3 C. 22 D. 2
?//?，m??
B.
1 2C. 1 D. 2
针对该校“选择考”情况，2019年与2017年比较，下列说法正确是( ) A. 获得A等级的人数不变
B. 获得B等级的人数增加了1倍
C. 获得C等级的人数减少了 7.函数y?e?eD. 获得E等级的人数不变
?x?x?cosx的部分图象大致是( )
B.
A.
C. D.
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur8.在VABC中，AC?5AD，E是直线BD上一点，且BE?2BD，若AE?mAB?nAC则
m?n?( )
A.
2 5B. ?2 5C.
3 5D. -3 529.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a4?a7，
S4?3，则a5?( ) S2C. 4
D. 42 A. 2
B. 22
10.已知f(x)?2f(?x)?x2?3x，则函数f(x)图象在点(1,f(1))处的切线方程为( ) A. y??x?1
B. y?x?1
C. y??x?1
D. y?x?1
11.若函数f?x??3sinx?cosx在区间?a,b?上是增函数，且f?a???2，f?b??2，则函数
g?x??3cosx?sinx在区间?a,b?上( )
A. 是增函数 C. 可以取得最大值2
12.在三棱锥P?ABC中，已知?APC?B. 是减函数
D. 可以取得最小值?2
?4，?BPC??3，PA?AC，PB?BC，且平面PAC?平面
PBC，三棱锥P?ABC的体积为3，若点P,A,B,C都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) 6
A. 4? B. 8? C. 12? D. 16?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
?x?y…?1?
1，则z?2x?y的最小值为___________. 13.设x,y满足约束条件?x?y…
?3x?y?3?
14.在平面直角坐标系中，若角?的始边是x 轴非负半轴，终边经过点P?sin??2?2??,cos?，则33?cos??????________.
15.已知函数f?x?是定义域为R 的偶函数，?x?R，都有f?x?2??f??x?，当0?x?1时，
1?3?logx,0?x?2???9?2f?x???，则f????f?11??________.
?4??1?x,1?x?1?2?16.已知抛物线C:y2?2px(p?0)，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点A、B（其中A在x轴上方），A，B两点在抛物线的准线上的投影分别为M，N，若|MF|?23，|NF|?2，则
|AF|?____________. |BF|三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足2acosA?bcosC?ccosB. （1）求A ； （2）若VABC面积为63，a?27，求VABC的周长.
18.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为长方形，PA?底面ABCD，PA?AB?4，BC?3，
E为PB的中点，F为线段BC上靠近B点的三等分点.
（1）求证：AE⊥平面PBC； （2）求点B到平面AEF的距离.
安徽省皖南八校2020届高三第三次联考数学(文)试题(原卷版)
