故选：D．
9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．
【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．
【解答】解：连接BD． ∵AB是直径，∴∠ADB=90°．
∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC． ∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC， ∴cos∠BOC=
=，
∴cos∠A=cos∠BOC=． 又∵cos∠A=∴AD=． 故选B．
，AB=4，
10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，0时，y的值相等，可得x=﹣2、所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣
=
﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④． 【解答】解：∵图象与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0， ①正确；
∴﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，3b+2c＜0， ∴②是正确；
∵当x=﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b， ③错误；
∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误 ∴正确的有①②两个， 故选B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式． 【解答】解：原式=x（x2﹣9） =x（x+3）（x﹣3），
故答案为：x（x+3）（x﹣3）．
12．在函数
中，自变量x的取值范围 x≥1且x≠2 ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：
，
解得：x≥1且x≠2． 故答案为：x≥1且x≠2．
13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5 ． 【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可． 【解答】解：∵32+42=25=52， ∴该三角形是直角三角形， ∴×5=2.5． 故答案为：2.5．
14．已知x+y=
，xy=
，则x2y+xy2的值为 3
．
【考点】59：因式分解的应用． 【分析】根据x+y=【解答】解：∵x+y=∴x2y+xy2 =xy（x+y） ===3
，xy=，xy=
，可以求得x2y+xy2的值． ，
，
．
故答案为：
15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ±10 ． 【考点】4E：完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值． 【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式， ∴k=±10， 故答案为：±10
16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 16π cm．
【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．
【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．
【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12， ∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，
由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长， ∴其路径长为故答案为：16π．
17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形
ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 6 ．
=16π（cm），
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．
2017年安顺市中考数学试卷及答案解析
