26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．
2017年贵州省安顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣2017的绝对值是（ ） A．2017
B．﹣2017 C．±2017 D．﹣
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：﹣2017的绝对值是2017． 故选A．
2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ） A．275×104
B．2.75×104
C．2.75×1012 D．27.5×1011
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012． 故选：C．
3．下了各式运算正确的是（ ） A．2（a﹣1）=2a﹣1
B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．a2+a2=2a2
【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号． 【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案． 【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；
B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误； C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，正确． 故选：D．
4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上边看矩形内部是个圆， 故选：C．
5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130° 【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．
【解答】解：∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°， ∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选：D．
6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 故选B．
7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．
【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可． 【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∴∠EAC=∠EAC， ∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO=AB=CD=DO+CO=3+5=8cm． 故选：C．
8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
=3cm，
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3
【考点】AA：根的判别式．
【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0?方程有两个不相等的实数根；求得答案． 【解答】解：∵a=1，b=m，c=1， ∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，
∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根， ∴m2﹣4＞0，
则m的值可以是：﹣3，
2017年安顺市中考数学试卷及答案解析
