高考数列选择题部分
(2016全国I)(3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=
(A)100 (B)99 (C)98 (D)97
(2016上海)已知无穷等比数列?an?的公比为q,前n项和为Sn,且limSn?S.下列条
n??件中,使得2Sn?Sn?N?恒成立的是( )
(A)a1?0,0.6?q?0.7 (B)a1?0,?0.7?q??0.6 (C)a1?0,0.7?q?0.8 (D)a1?0,?0.8?q??0.7
??(2016四川)5. 【题设】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015
年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30)
( A)2018年 (B)2019年 (C)2020年 (D)2021年
(2016天津)(5)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整
数n,a2n?1+a2n<0”的( )
(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(2016浙江)6. 如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且
AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*,
BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*,(P?Q表示点P与Q不重合).
若dn?AnBn,Sn为△AnBnBn?1的面积,则
A.{Sn}是等差数列 B.{Sn}是等差数列 C.{dn}是等差数列 D.{dn}是等差数列
1.【2015高考重庆,理2】在等差数列?an?中,若a2=4,a4=2,则a6= ( ) A、-1 B、0 C、1 D、6 2.【2015高考福建,理8】若a,b 是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的
222零点,且a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则
p?q 的值等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.【2015高考北京,理6】设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是( )
A.若a1?a2?0,则a2?a3?0 B.若a1?a3?0,则a1?a2?0 C.若0?a1?a2,则a2?a1a3 D.若a1?0,则?a2?a1??a2?a3??0 4.【2015高考浙江,理3】已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,
a4,a8成等比数列,则( )
A.a1d?0,dS4?0 B. a1d?0,dS4?0 C. a1d?0,dS4?0 D.
a1d?0,dS4?0
1.【2014年重庆卷(理02)】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( )
A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列
2.【2014年全国大纲卷(10)】等比数列{an}中,a4?2,a5?5,则数列{lgan}的前8项和等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.【2014年福建卷(理03)】等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( )
A.8 B.10 C.12 D.14
高考数列填空题部分
(2016全国I)(15)设等比数列?an?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 .
(2016上海)无穷数列?an?由k个不同的数组成,Sn为?an?的前n项和.若对任意n?N?,
Sn??2,3?,则k的最大值为________.
(2016北京)12.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1?6,a3?a5?0,则S6=_______..
(2016江苏)8. 已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=-3,S5=10,则a9的值
是 ▲ .
(2016浙江)13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ,
S5= . 5.【2015高考安徽,理14】已知数列{an}是递增的等比数列,a1?a4?9,a2a3?8,则数列{an}的前n项和等于 .
6.【2015高考新课标2,理16】设Sn是数列?an?的前n项和,且a1??1,an?1?SnSn?1,则Sn?________.
7.【2015高考广东,理10】在等差数列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?25,则a2?a8= . 8.【2015高考陕西,理13】中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 .
9.【2015江苏高考,11】数列{an}满足a1?1,且an?1?an?n?1(n?N*),则数列{的前10项和为
3.【2014年广东卷(理13)】若等比数列?an?的各项均为正数,且a10a11?a9a12?2e,
51}an则lna1?lna2?
?lna20? 。
4.【2014年江苏卷(理07)】在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2?1,a8?a6?2a2,则a6的值是 .
6.【2014年天津卷(理11)】设{an}是首项为a1,公差为?1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1、S2、S4成等比数列,则a1的值为____________.
7.【2014年北京卷(理12)】若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0,a7?a10?0,则当n?________时?an?的前n项和最大.
高考数列简答题部分
(2016全国II)17.(本题满分12分)
,S7?28.记bn=?lgan?,其中?x?表示不超Sn为等差数列?an?的前n项和,且a1=1过x的最大整数,如?0.9?=0,?lg99?=1.
(Ⅰ)求b1,b11,b101;
(Ⅱ)求数列?bn?的前1 000项和.
(2016全国III)(17)(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn?1??an,其中??0. (I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (II)若S5?31 ,求?. 32(2016北京)20.(本小题13分)
设数列A:a1 ,a2 ,…aN (N?).如果对小于n(2?n?N)的每个正整数k都有ak <
an ,则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素;
(2)证明:若数列A中存在an使得an>a1,则G(A)?? ;学.科网
[来源学§科§网](3)证明:若数列A满足an-an?1 ≤1(n=2,3, …,N),则G(A)的元素个数不小于aN -a1.
(2016四川)19. 【题设】(本小题满分12分)
已知数列{an }的首项为1,Sn 为数列{an }的前n项和,Sn?1?qSn?1 ,其中q>0,
n?N* .
(I)若2a2,a3,a2?2 成等差数列,求an的通项公式;
4n?3n5y2(ii)设双曲线x?2?1 的离心率为en ,且e2? ,证明:e1?e2?????en? n?133an.
2(2016天津)(18) 已知?an?是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的n?N?,bn是an和an?1的等比中项.
22*(Ⅰ)设cn?bn?1?bn,n?N,求证:?cn?是等差数列;
2n(Ⅱ)设a1?d,Tn?
???1?k?1nbn,n?N,求证:?2*11?2. 2dk?1Tkn(2016山东)(18)(本小题满分12分)
已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n,?bn?是等差数列,且an?bn?bn?1.
(Ⅰ)求数列?bn?的通项公式;
(an?1)n?1(Ⅱ)令cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn.
(bn?2)n(2016江苏)
20. (本小题满分16分)
100?.对数列?an?n?N*和U的子集T,若T??,定义ST?0;记U??1,2,…,若
??T??t1,t2,…,tk?,定义ST?at1?at2?…+atk.例如:T=?1,3,66?时,ST?a1?a3+a66.现设?an??n?N*?是公比为3的等比数列,且当T=?2,4?时,ST=30.
(1)求数列?an?的通项公式;
k?,求证:ST?ak?1; (2)对任意正整数k?1?k?100?,若T??1,2,…,(3)设C?U,D?U,SC?SD,求证:SC?SCD?2SD.
an?1?1,n???. 2(2016浙江)20.(本题满分15分)设数列?an?满足an?n?1a1?2,n??; (I)证明:an?2???