高考数列选择题部分
（2016全国I）（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
（2016上海）已知无穷等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，且limSn?S.下列条
n??件中，使得2Sn?Sn?N?恒成立的是（ ）
（A）a1?0,0.6?q?0.7 （B）a1?0,?0.7?q??0.6 （C）a1?0,0.7?q?0.8 （D）a1?0,?0.8?q??0.7
??（2016四川）5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015
年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年
（2016天津）（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整
数n，a2n?1+a2n<0”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（2016浙江）6. 如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且
AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*，
BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*，（P?Q表示点P与Q不重合）.
若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则
A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列
1.【2015高考重庆，理2】在等差数列?an?中，若a2=4，a4=2，则a6= （ ） A、-1 B、0 C、1 D、6 2.【2015高考福建，理8】若a,b 是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的
222零点，且a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
p?q 的值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3.【2015高考北京，理6】设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）
A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则a2?a1a3 D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0 4.【2015高考浙江，理3】已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，
a4，a8成等比数列，则（ ）
A.a1d?0,dS4?0 B. a1d?0,dS4?0 C. a1d?0,dS4?0 D.
a1d?0,dS4?0
1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（ ）
A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列
2.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{an}中，a4?2,a5?5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5.【2014年福建卷（理03）】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
高考数列填空题部分
（2016全国I）（15）设等比数列?an?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．
（2016上海）无穷数列?an?由k个不同的数组成，Sn为?an?的前n项和.若对任意n?N?，
Sn??2,3?，则k的最大值为________.
（2016北京）12.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?6，a3?a5?0，则S6=_______..
（2016江苏）8. 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值
是 ▲ .
（2016浙江）13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，
S5= . 5.【2015高考安徽，理14】已知数列{an}是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列{an}的前n项和等于 .
6.【2015高考新课标2，理16】设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________．
7.【2015高考广东，理10】在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8= . 8.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．
9.【2015江苏高考，11】数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{的前10项和为
3.【2014年广东卷（理13）】若等比数列?an?的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，
51}an则lna1?lna2?
?lna20? 。
4.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?1，a8?a6?2a2，则a6的值是 ．
6.【2014年天津卷（理11）】设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1、S2、S4成等比数列，则a1的值为____________.
7.【2014年北京卷（理12）】若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当n?________时?an?的前n项和最大.
高考数列简答题部分
（2016全国II）17.（本题满分12分）
，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1=1过x的最大整数，如?0.9?=0，?lg99?=1．
（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列?bn?的前1 000项和．
（2016全国III）（17）（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn?1??an，其中??0． （I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （II）若S5?31 ，求?． 32（2016北京）20.（本小题13分）
设数列A：a1 ，a2 ,…aN (N?).如果对小于n(2?n?N)的每个正整数k都有ak ＜
an ，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A)的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A)?? ；学.科网
[来源学§科§网]（3）证明：若数列A满足an-an?1 ≤1（n=2,3, …,N）,则G(A)的元素个数不小于aN -a1.
（2016四川）19. 【题设】（本小题满分12分）
已知数列{an }的首项为1，Sn 为数列{an }的前n项和，Sn?1?qSn?1 ，其中q>0，
n?N* .
（I）若2a2,a3,a2?2 成等差数列，求an的通项公式；
4n?3n5y2(ii)设双曲线x?2?1 的离心率为en ，且e2? ，证明：e1?e2?????en? n?133an.
2（2016天津）(18) 已知?an?是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n?N?,bn是an和an?1的等比中项.
22*(Ⅰ)设cn?bn?1?bn,n?N，求证：?cn?是等差数列；
2n(Ⅱ)设a1?d,Tn?
???1?k?1nbn,n?N，求证：?2*11?2. 2dk?1Tkn（2016山东）（18）（本小题满分12分）
已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1（Ⅱ）令cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn.
(bn?2)n（2016江苏）
20. （本小题满分16分）
100?.对数列?an?n?N*和U的子集T，若T??,定义ST?0;记U??1,2,…，若
??T??t1,t2,…，tk?，定义ST?at1?at2?…+atk.例如：T=?1,3,66?时，ST?a1?a3+a66.现设?an??n?N*?是公比为3的等比数列，且当T=?2,4?时，ST=30.
（1）求数列?an?的通项公式；
k?，求证：ST?ak?1； （2）对任意正整数k?1?k?100?，若T??1,2,…，（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SCD?2SD.
an?1?1，n???． 2（2016浙江）20.（本题满分15分）设数列?an?满足an?n?1a1?2，n??； （I）证明：an?2???
历年高考理科数列真题汇编含答案解析
