【解析】 【分析】
首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3，列出关于a的方程，即可求解． 【详解】
2 与x轴交于A、B两点， aa＞0）∵y?ax?6ax?5（∴A（1，0）、B（5，0），
2∵y?ax2?6ax?5a?（ax?3）?4a ，
， ∴顶点C（3，-4a）当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3， ∴OC＝OP+2＝5， ∴9?16a2?5(a?0) ， ∴a?1 ， ∴C（3，﹣4）， 故选：D． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长．
15．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，则CG的长为（ ）
A．
12 5B．6 C．2?1 D．22 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，
2r2?12?（x?1）①2由勾股定理可知：{r2?x2?（x?y）②，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣
2r2?（y?2）?22③22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=6， ∴CG=x+y=6． 故选B．
点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题．
16．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）
A．18?3? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．18?3π C．323?16? D．183?9?
由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°， ∵DF是菱形的高， ∴DF⊥AB， ∴DF=AD?sin60°=8?3?43， 2∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积
120??(43)2=8?43??323?16?．
360故选：C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
17．如图，四边形ABCD内接于圆O，DA?DC，?CBE?50?，?AOD的大小为（ ）
A．130° 【答案】A 【解析】 【分析】
B．100° C．20° D．10°
先求出∠ABC的大小，根据内接四边形角度关系，得到∠ADC的大小，从而得出∠C的大小，最后利用圆周角与圆心角的关系得∠AOD的大小. 【详解】 ∵∠CBE=50° ∴∠ABC=130°
∵四边形ABCD是内接四边形 ∴∠ADC=50° ∵AD=DC
∴在△ADC中，∠C=∠DAC=65° ∴∠AOD=2∠C=130° 故选：A 【点睛】
本题考查圆的性质，主要是内接四边形对角互补和同弧对应圆心角是圆周角2倍，解题中，我们要充分利用圆的性质进行角度转换，以便得到我们需要的角度.
18．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=43，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（ ）
A．23 【答案】D 【解析】 【分析】
B．4
C．3 D．2
连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】
连接CO，∵AB平分CD，
∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=23 ∵∠A与∠DOB互余， ∴∠A+∠COB=90°， 又∠COB=2∠A， ∴∠A=30°，∠COE=60°， ∴∠OCE=30°， 设OE=x,则CO=2x, ∴CO2=OE2+CE2 即(2x)2=x2+(23)2 解得x=2， ∴BO=CO=4， ∴BE=CO-OE=2. 故选D.
【点睛】
此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.
?上一点，且DF??BC?，连接CF并延长交19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CDAD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° 【答案】B 【解析】 【分析】
B．50° C．55° D．60°
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
??BC?，∠BAC=25°， ∵DF∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°． 【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
20．如图，在?ABC中，AB?5，AC?3，BC?4，将?ABC绕一逆时针方向旋转
40?得到?ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( )
14??6 3【答案】D 【解析】
A．
B．33??
C．
33??3 8D．
25? 9【分析】
由旋转的性质可得△ACB≌△AED，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S△ACB=S△AED，根据图形可得S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积． 【详解】
∵将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE， ∴△ACB≌△AED，∠DAB=40°， ∴AD=AB=5，S△ACB=S△AED， ∵S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ACB=S扇形ADB， ∴S阴影=故选D. 【点睛】
本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
40??2525?=， 3609
2020-2021初中数学圆的经典测试题及答案解析(1)
