2020-2021初中数学圆的经典测试题及答案解析(1)
一、选择题
1．如图，?ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB?15，AC?9，
BC?12，阴影部分是?ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.
A．C．
1 6B．D．
? 6? 8? 5【答案】B 【解析】 【分析】
由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径=到结论． 【详解】
解：∵AB=5，BC=4，AC=3， ∴AB2=BC2+AC2， ∴△ABC为直角三角形， ∴△ABC的内切圆半径=∴S△ABC=S圆=π，
∴小鸟落在花圃上的概率=故选B． 【点睛】
本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.
? ， 64+3-5=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得24+3-5=1， 211AC?BC=×4×3=6， 22
2．用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与eO相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距
离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）
A．60?cm2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．
600?cm2 13C．
720?cm2 13D．72?cm2
连接OB，如图，利用切线的性质得OB?AB，在Rt?AOB中利用勾股定理得
AB?12，利用面积法求得BH?式计算圆锥形纸帽的表面． 【详解】
60，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公13解：连接OB，作BH?OA于H，如图，
Q圆锥的母线AB与eO相切于点B，
?OB?AB，
在Rt?AOB中，OA?18?5?13，OB?5，
?AB?132?52?12，
Q11OAgBH?OBgAB， 225?1260?， 131360，母线长为12， 13?BH?Q圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH??形纸帽的表面??2??故选：C．
1260720?12??(cm2)． 1313
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．
3．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，
三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）
A．圆形铁片的半径是4cm C．弧AB的长度为4πcm 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．四边形AOBC为正方形 D．扇形OAB的面积是4πcm2
解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点， ∴OA⊥CA，OB⊥BC， 又∵∠C=90°，OA=OB， ∴四边形AOBC是正方形， ∴OA=AC=4，故A，B正确； ∴?AB的长度为：
90?4?=2π，故C错误； 18090??42S扇形OAB==4π，故D正确．
360故选C． 【点睛】
本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
4．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5 【答案】B 【解析】
B．4 C．3 D．2
【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．
【详解】连接AI、BI，
∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI=∠BAI， 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI=∠AID， ∴∠BAI=∠AID， ∴AD=DI， 同理可得：BE=EI，
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4， 即图中阴影部分的周长为4， 故选B．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．
5．如图，eO的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A．3?B．3?C．2??2
3? 2?3
D．3??3【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA?sin60°=2×
3=3， 2?160??(3)2=3?．故选A． ∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×3﹣22360
6．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（ ） A．30 cm2 【答案】D 【解析】
试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得： S＝?RL＝15? 故选D.
B．15 cm2
C．30π cm2
D．15π cm2
7．如图，用半径为12cm，面积72?cm2的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）
A．12cm 【答案】D 【解析】 【分析】
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径．再构建直角三角形，解直角三角形即可． 【详解】
B．6cm
C．6√2 cm
D．63 cm
n??12272π=
360解得n=180°，
180??12=12πcm． 180围成一个圆锥后如图所示：
∴扇形的弧长=
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