2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
一、填空题
sinxx?e的连续区间是 。 2x(x?1)12．lim? 。
2x???x(x?x?4)1．函数y?3．（1）x轴在空间中的直线方程是 。
（2）过原点且与x轴垂直的平面方程是 。
?1?1(x?1)2e,x?1?2(x?1)??4．设函数f(x)??a, x?1,当a?_____,b?____时，函数f(x)在点x?1?bx?1, x?1???处连续。 ?x?r2cos2?5．设参数方程?， 3y?rsin2??dy? 。 dxdy? 。 （2）当?是常数，r是参数时，则dx（1）当r是常数,?是参数时，则二．选择题 1．设函数y?f(x)在[a ,b]上连续可导，c?(a,b)，且f(c)?0，则当（ ）时，f(x)在x?c处取得极大值。 （A）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0, （B）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0, （C）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0, （D）当a?x?c时，f(x)?0，当c?x?b时，f(x)?0. 2．设函数y?f(x)在点x?x0处可导，则 '''''''''f(x0?3h)?f(x0?2h)。 ?（ ）h?0h2?e?x, x?01? x?0，则积分 ?f?x?dx?（ ）3．设函数f(x)??0, 。
?1??e?x2, x?0?lim5．设级数
?an?1?n和级数
?bn?1x?n都发散，则级数
?(an?1?n?bn)是（ ）.
（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）可能发散或者可能收敛 三．计算题
1．求函数y?(x?x?1)的导数。
2. 求函数y?x?2x?1在区间（－1，2）中的极大值，极小值。
322
3. 求函数f(x)?x2ex的n 阶导数dnfdxn。
4．计算积分
?01?1x2?3x?2dx。
5．计算积分?11?e2xdx。 6．计算积分
?120?x?x?2?exdx。
8.把函数y?1x?1展开成x?1的幂级数，并求出它的收敛区间。 d29.求二阶微分方程ydx2?2dydx?y?x的通解。 10.设a,b是两个向量，且a?2,b?3,求a?2b2?a?2b2的值，其中a表示向量a的模。 四．综合题 1．计算积分??n?10sin22xsin2m?12xdx，其中n,m是整数。 2．已知函数f(x)?4ax3?3bx2?2cx?d， 其中常数a,b,c,d满足a?b?c?d?0， （1）证明函数f(x)在（0，1）内至少有一个根， （2）当3b2?8ac时，证明函数f(x)在（0，1）内只有一个根。 2005年高数（一）答案（A）卷 一．填空题 1．连续区间是(??,0)?(0,1)?(1,??) 2．12 3．（1）?y?0或者x??z?01?y0?z0，或者x?t,y?0,z?0（其中t是参数），（2）x?0
4．a?0,b??1
5．（1）?r2xy， （2）3y2x.
二．选择题 题 号 1 2 3 4 5 答 案 B D B D 三．计算题。 1．解 ：令lny?xln(x2?x?1)， （3分）
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x(2x?1) ?ln(x2?x?1)](x2?x?1)x （7分）2x?x?14'22．解：y?3x?4x?x(3x?4)，驻点为x1?0,x2? （2分）
3'' （法一） y?6x?4，
则y?[' y(0)??4?0， y(0)?1（极大值）， （5分） y()?4?0， y()??（法二） -2 －1 ''''43435（极小值）. （7分） 270 0 1 负 递减 0 正 递增 2 （－1，0） 正 递增 （5分）
当x?0时，y?1（极大值），当x?43时，y??527（极小值） （7分） 3．解：利用莱布尼兹公式 dnf2x?[x?2nx?n(n?1)]e （7分） ndx00011114．解： ?2dx??dx??[?]dx (3分)
(x?1)(x?2)x?2x?1?1x?3x?2?1?1x?2 ＝lnx?10?ln?14 (7分) 311?e2x?e2xdx＝?5．解：?dx? (3分) 2x2x1?e1?e1?x?ln(1?e2x)? C （其中C是任意常数） （7分）
216．解：(x?x?2)edx＝(x?x?2)e01?2x2x101??(2x?1)exdx? （3分）
0＝2－(2x?1)edx ＝2－(3e?1)+2e0?xx10= ＝3?3e?2e?2?1?e。 （7分） 8：解： y?111?[]? (2分)
x?1x?121?2n?n(x?1)＝?(?1)， （5分） n?12n?02收敛区间为（-1， 3）. （7分） 9.解：特征方程为??2??1?0，特征值为??1（二重根），
d2ydyx~?2?y?0y?(c?cx)e齐次方程的通解是，其中c1,c2是任意常数. 122dxdx (3分)
浙江省专升本历年真题卷
