第二章 轴向拉伸与压缩
2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。 1 F 2 F 3 (a) F F=2kN 1 F 2 3 FN1 F FN2 FN3 F F F2 + FN1= -2kN N (kN) FN2 = 0kN 2 FN3= 2kN 1 F2=3kN (b) FF3=25kN 3 1=18kN 2 F4=10kN 1 2 3 18kN FN1 10kN F3kN N3 18kN FN2 10 + FN1= -18kN FN (kN) FN2= -15kN FN3= 10kN 18 15
2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
12F...F=14kN1220102044
解： 1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 FN??F??14kN 2．应力 ?1?1?FNA??14?1034MPa??175MPa 1?120? ?F2?2N?14?103?A?MPa??350MPa 2?2?20?10??4
2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为20 mm、内径为18 mm的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为10 mm2。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。 yBFB.45NBCC15o30oxFNABF .15F=2kN.A
解：
1．轴力
取节点B为研究对象，受力如图所示，
?Fx?0： FNBC?FNABcos30??Fcos45??0
?Fy?0： ?FNABsin30??Fsin45??0
由此解得： FNAB??2.83kN， FNBC?1.04kN 2．应力
起重杆横截面上的应力为
?FAB?NAB?2.83?103A???MPa??47.4AB?MPa ?202?1824 钢丝绳横截面上的应力为
?FBC?NBC1.04?103A?10MPa?104MPa
BC
2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为E1?100 GPa和E2?210 GPa。若杆的总伸长为
Δl?0.126 mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。
2铜钢 1钢铜 ?40....F400600
解：
1．横截面上的应力 由题意有 ?l??lFl1??l2?1EA?Fl2EA????l?1l2???E?1E2?? 12由此得到杆横截面上的应力为
???l0.126l?MPa?15.9MPa 1E?l2600?4001E2100?103210?103 2．载荷
F??A?15.9??24?40N?20kN
2-5 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E?200 GPa，试求杆横截面上的最大正应力和杆的总伸长。
?40?20 F=40kN A B C 400 800 40 FN (kN) ?
解：
1．最大正应力
由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即
?Fmax?NA?40?103MPa?127.3MPa
BC?4?202 2．杆的总伸长
?l??l?lFlAB?BC?AB?FlBCEAABEABC ?FlABBC?4F??l??ABlBC?E?d2?FlABE?dBC2E??d2?ABdBC2? ?44?4?40?103 ?400800?200?103???402?202??mm?0.57mm
2-6 图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量E?200 GPa。在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁产生的轴向线应变???49.8?10?6。试求此重物的重量G。 PG ..9.?80解：
圆筒横截面上的轴力为 FN??G 由胡克定律
???E??GEA
可以得到此重物的重量为
G??? EA ?49.8?10?6?200?103??4??802??80?9?2?2?N
?20kN
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
