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第3讲 导数的简单应用
[全国卷3年考情分析] 年份 全国卷Ⅰ 求切线方程·T13 利用导数讨论函数的单2019 利用导数研究函数调性及公切线问题·T20 的极值点·T20 奇函数的定义及利用导数的几何意义利利用导数的几何意义2018 求切线方程·T5 求切线方程·T13 利用导数讨论函数的单调性·T21(1) 利用导数讨论函数2017 的单调性·T21(1) 求函数极值·T11 数·T21(1) 导数的运算、利用导数利用导数研究函数单调性求参利用导数的几何意义求参数值·T14 值问题·T20 利用导数讨论函数的单调性及最全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ 已知切线方程求参数·T6 (1)高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问．
(2)高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等；有时也出现在解答题第一问．
(3)近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略．
考点一 导数的几何意义
[例1] (1)(2019·福州市第一学期抽测)曲线f(x)＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与坐标
,.
轴围成的三角形的面积为( )
311
A.2 B. C. D. 224
(2)(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则( ) A．a＝e，b＝－1 C．a＝e－1，b＝1
B.a＝e，b＝1 D.a＝e－1，b＝－1
(3)(2019·成都市第二次诊断性检测)已知直线l既是曲线C1：y＝ex的切线，又是曲线1
C2：y＝e2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为( )
4
A.2 C.e2
1．(2019·武汉市调研测试)设曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，在曲线C上一点M(1，－4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为( ) A．1 C．3
2．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________．
3
3．(2019·广州市综合检测(一))若函数f(x)＝ax－的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，
B．2 D．4 B.1 D.－e2
x4)，则a＝________．
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考点二 利用导数研究函数的单调性
题型一 求函数的单调区间或判断函数的单调性
[例2] 已知函数f(x)＝ln(x＋1)－，且1 （x＋1）2 ax2＋x,. 题型二 已知函数的单调性求参数 1 [例3] 已知函数f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x. 2(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使函数g(x)＝f(x)－ax在(0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． 1．已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，讨论f(x)的单调性． 2．(2019·河北省九校第二次联考)已知函数f(x)＝ex－axln x. (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程； ,. ?a? (2)证明：?a∈(0，e)，函数f(x)在区间?，1?上单调递增． ?e?
2020年度高考二轮复习资料导数
