山东省临沂市2020届高三一模考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.已知集合4 =^^21<<2}, 5 = {用2*>1},则4知8=（ A. {1}
【答案】A
计算A = {—1,0,1}, B = {x|x>0},再计算交集得到答案.
）
B. {1,2} C. {0,1} D. {-1,0,1}
【详解】A = {xeZlx<2} = {-l,0,l}, 8 = {小）1} = {巾>0},故4cB = {1}. 故选：A .
【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.
2
2 .已知复数4，z?在复平而内对应的点分别为（0,1）,则工的共规复数为（
Z2
）
D. IT
A. 1+Z
【答案】B
B. -1+i C. -IT
根据题意4=1- i, z2=i, z = E = -l - i,再计算共挽复数得到答案.
z2
【详解】复数4，Z2在复平面内对应的点分别为（LT）,（0,1）,故4=1 —，'，5,
故选：B.
【点睛】本题考查了复数的除法，共筑复数，复数对应的点，意在考查学生对于复数知识的 综合应用.
3 .若aeR,则“回> 1”是“苏 >>的（ A.充分不必要条件 C.充要条件
【答案】B
）
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
依次判断充分性和必要性，取a = -2得到不充分，得到答案. 【详解】当|4>1时，取。=—2,则“3=—8vl,故不充分： 当/>1时，根据呆函数y = V的单调性得到故时>1,必要性成立. 故选：B.
【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.
4 .已知向好a,b, c，其中” J /2是相反向量，且〃+ c = b , = (3,—3)?则〃 =() A. 72
【答案】D
设\(x,y),则B = (—x,—y),计算得到x = l, y = -l,再计算数量积得到答案.
【详解】设a = (x, y),则 b = (―x, —y), a-\\-c =-b ? 故 c = (—2x, —2y), a-c c
B. _72 C.2 D. -2
=(3x,3y) = (3,-3),故x=l, y = T, n b = (l,-l) (-l,l) = -2.
故选：D.
【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力和转化能力.
5 .已知 x = ln;r, y = log5 2 , = e-°-5,则(
A. x>y>z
B. x>z>y
)
c. z>y>x D.
z>x>y
【答案】B
计算得到x = ln;r>l, y = log52 【详解】戈=ln乃>lne = l, y = log52 【点睛】本题考查了根据对数函数和指数函数的单调性比较函数值大小，意在考查学生的计 算能力和应用能力. n25)5 6 .已知函数f(x) = ：x2—2x + l, xe[\\A],当％ = 〃时，取得最大值〃，则函数 g(x) = 5 叫的大致图象为() y 计算4 = 4, b = l9 g3 = JT = ( 一\一一，对比图像得到答案. 4 ,不＜一1 【详解】/(A)= 1x-2x + l = i(x-2)-l ,故〃=4，b = l. 2 2 AX+1 、 [ g(x) = /则=4|x+11 = 14 ]之一1 ,对比图像知C满足条件. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数的最值，指数型函数图像，意在考查学生对于函数性质的综合 应用. 7 .《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟 平 地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？ ”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆 周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？ ”如图，主人意欲卖掉该堆粟，己知园周 率约为3, 一斛粟的体积约为2700立方寸(单位换算：1立方丈=1()6立方寸)，一斛粟米卖 270钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子( ) A. 200 两 【答案】D B. 240 两 C. 360 两 D. 400 两 12 1 2 计算底面半径为，,=『 =2, V=-x3x2xl = 4,换算单位得到答案. 2x3 3 【详解】底而半径为一 = ￡7 = 2, V =4x3x22x1 =4立方丈= 4x10。立方寸=粤詈斛, 2x3 3 27 故 40000 x 270 -1000 = 400 两, 27 故选：D. 【点睛】本题考查了圆锥的体枳的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
山东省临沂市2020届高三一模考试数学试题(含解析)
