自贡市普高届第三次诊断性考试数学文史类
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
自贡市普高2012届第三次诊断性考试
数学（文史类）
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式 P?A?B??P?A??P?B? S?4?R2
如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P?A?B??P?A??P?B? 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p， V?4?R3
3那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
n?kkkPn?k??Cnp?1?k?,?k?0,1,2,,n?
第一部分（选择题共60分）
注意事项：
1. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合M=
，N=
,则
=
(A) (B)
(C) (D).
2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为 (A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60 3.函数(A)
的反函数是 .
(B)
(C)4. 要得到
(A)向左平移
(D)的图象只需将
个单位 （B)向右平移
个单位 个单位
.
的图象.
(C)向左平移个单位 (D)向右平移
5. 若向量a,b,c满足aS9 =
(A) 25 (B) 27 (C) 50 (D) 54 7.
已知数列为等差数列，Sn为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,则
表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：
.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命
题的个数为
(A) 0 (B) 1 (C) 2 （D) 3 8. 己知x>0，y>0，x+3y=2，则(A) 2 (B) 4 (C)
(D)
和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长的最小值是
9. 已知圆C:为(A)(C)
时，则a= (B)
(D)
10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整
点P (横、纵坐标都是整数)，则(A)
(B)
的概率是
(C) (D)
,直线l: y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,
11. 已知抛物线C:
令甲：若P在l上，乙：PA丄PB，则甲是乙的 (A)充要条件. （B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 D)既不充分也不必要条件
12. 某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是 (A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90
第二部分(非选择题共9O分）
注意事项：
1必须使用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 2.本部分共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 14. 双曲线-的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._______
(n>0)的渐近线方程为
，则n=________
15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ΔABC，ΔACD, ΔADB的面积分别为.
，则三棱锥的外接球的体积为_____.
16. 对于三次函数
的导函数，若方程
，定义
有实数解X0,则称点
是少=的导函数
的
为函数
“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题： ①任意三次函数都关于点②存在三次函数
有实数解x0,点
对称；
为函数
的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;, ④若函数则
，
.
其中正确命题的序号为__________ (把所有正确命题的序号都填上）.
三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题共12分）
在ΔABC中，a,b，c分别是角A，B ,C的对边，向量
,且
(I)求角B的大小； (II)设
，且
的最小正周期为，求
在区
.
，
间
上的最大值和最小值.
18. (本小题共12分）.
某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示
(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1
（II)从这名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.
19(本小题共12分）. 如图所示，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
自贡市普高届第三次诊断性考试数学文史类
