【分析】由△AOB是等边三角形可以推出?ABCD是矩形，得出AC=BD=6，∠BAD=90°，由勾股定理求出AD，即可得出?ABCD的面积．
【解答】解：如图，∵?ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形， ∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=3， ∴AC=BD， ∴?ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=6， ∴AD=
=
=3
， =9
；
∴?ABCD的面积=AB?AD=3×3故答案为：9
．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．
15．（3分）已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 ．
【分析】先由平均数是6计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得． 【解答】解：∵数据3，4，6，x，9的平均数是6， ∴（3+4+6+x+9）=6， 解得：x=8，
s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2]=， 故答案为：．
【点评】本题主要考查方差的计算方法，正确记忆方差公式是解题关键．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线
段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是 3≤DE≤5 ．
【分析】根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围．
【解答】解：当E与C重合时，DE最长，在Rt△ABC中，AB=∵点D是线段AB的中点， ∴CD=5，
当DE⊥BC时，DE最短，DE=
所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5， 故答案为：3≤DE≤5
，
，
【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长．
17．（3分）如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若∠OAB=90°，
，则k的值是 2 ．
【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO=∠BDA=90°，OC=1，AC=n，先判定△AOC∽△BAD，即可得到AD=，BD=n﹣），依据k=1×n=（1+
，进而得出B（1+
，
）（n﹣）可得到n的值，即可得到k的值．
【解答】解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO=∠BDA=90°，OC=1，AC=n， ∵∠BAO=90°，
∴∠CAO+∠BAC=∠ABD+∠BAC=90°， ∴∠CAO=∠DBA， ∴△AOC∽△BAD， ∴
=
=
，即
，
，
∴AD=，BD=∴B（1+
，n﹣），
）（n﹣），
∵k=1×n=（1+
解得n=2或n=﹣（舍去）， ∴k=1×2=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形相似是解决问题的关键．
18．（3分）若x=﹣m和x=m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是
．
【分析】根据题意，可以将多项式转化函数，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：∵x=﹣m和x=m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2， ∴令y=ax2+bx+4a+1时的对称轴是直线x=
=﹣2，
∴a＞0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大， a＜0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∵当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3， ∴当a＞0时，a﹣b+4a+1＜3＜4a+2b+4a+1，由﹣当a＜0时，a﹣b+4a+1＞3＞4a+2b+4a+1，由﹣故答案为：
．
=﹣2，解得，=﹣2，此时无解，
；
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（10分）（1）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|（2）先化简，再求值：
﹣2|+2sin60°；
÷，其中x=﹣1．
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|=
=4﹣1+2﹣
﹣2|+2sin60°
=5； （2）=====
，
．
÷
当x=﹣1时，原式=
【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（8分）如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？
【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形两个直角三角形△CDA、△BDA，应利用其公共边AD构造等量关系，进而可求出答案． 【解答】解：在Rt△ABD中，cos∠BDA=∴AD=4×
=
（km）；
，
江苏省南通市如东县中考数学一模试卷
