2024年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣4的相反数是（ ） A．
B．﹣
C．4
D．﹣4
2．（3分）下列计算，正确的是（ ） A．a3+2a=3a4
B．a4÷a=a3
C．a2?a3=a6 D．（﹣a2）3=a6
3．（3分）2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（ ） A．×108
B．×109
C．×1010
D．×1011
4．（3分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（ ）
A．60° B．35° C．25° D．20°
与y轴交于点A，与x轴
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=交于点B，则tan∠ABO的值为（ ）
A． B．
C．
D．2
7．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A．1
B．2
C．3
D．6
8．（3分）若关于x的不等式组（ ） A．k＞1
B．k＜1
的解集为x＜3，则k的取值范围为
C．k≥1 D．k≤1
9．（3分）端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息， 有下列说法：
①甲队比乙队提前分到达终点
②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米 ③当划行分钟时，甲队追上乙队
④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米 其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC=8，BC=6，则BE的长为（ ）
A．
B．
C．3
D．
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上） 11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为 度． 12．（3分）分解因式：2a3b﹣8ab3= ． 13．（3分）在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
14．（3分）?ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则?ABCD的面积是 ．
15．（3分）已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是 ．
17．（3分）如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若∠OAB=90°，
，则k的值是 ．
18．（3分）若x=﹣m和x=m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（10分）（1）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|（2）先化简，再求值：
÷
﹣2|+2sin60°；
，其中x=﹣1．
20．（8分）如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？
21．（9分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：≤x＜1，B：1≤x＜，C：≤x＜2，D：2≤x＜，E：≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）学生会随机调查了 名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于小时的学生有多少人？
22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．
23．（8分）打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若BE=3，CE=3
，求图中阴影部分的面积．
25．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB， GD．
（1）如图1，求证EB=GD；
（2）如图2，若点E在线段DG上，AB=5，AG=3
，求BE的长．
26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x2+mx+m﹣2=0的两个实数根为x1，x2，若y=x12+x22+4x1x2，求出y与m
江苏省南通市如东县中考数学一模试卷
