简单的三角恒等变换
【教学目标】
通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。
【教学重难点】
教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。
【教学过程】
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台。下面我们以习题课的形式讲解本节内容。
例1．试以cos?表示sin2?2,cos2?2,tan2?2。
2解：我们可以通过二倍角cos??2cos2因为cos??1?2sin?2?1和cos??1?2sin2??2来做此题。
1?cos?；
222?1?cos?2??1，可以得到cos2?因为cos??2cos。
222?，可以得到sin2?又因为tan2?2?2?1?cos?。 ?1?cos?cos22sin2?思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换。对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点。
例2．求证：
1?sin??????sin???????； 2???????cos（2）sin??sin??2sin。 22（1）sin?cos??证明：（1）因为sin?????和sin?????是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手。
sin??????sin?cos??cos?sin?；sin??????sin?cos??cos?sin?。 两式相加得2sin?cos??sin??????sin?????； 即sin?cos??1sin??????sin?????????； 2（2）由（1）得sin??????sin??????2sin?cos?①；设?????,?????， 那么?????2,?????2。
把?,?的值代入①式中得sin??sin??2sin???2cos???2。
思考：在例2证明中用到哪些数学思想？
例2 证明中用到换元思想，（1）式是积化和差的形式，（2）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式。
例3．求函数y?sinx?3cosx的周期，最大值和最小值。 解：y?sinx?3cosx
?1?3???y?sinx?3cosx?2?sinx?cosx?2sinx????， ?2?23????所求的周期T?2???2?，最大值为２，最小值为?2。
点评：例3是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数y?Asin??x???的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用。
小结：
此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用。
高中数学必修四教案-3.2 简单的三角恒等变换(6)-人教A版
