x x x x
20082008
交点的横坐标，同样x2可看成数与的对称性，xx2008 ，设其交点坐标为(x1,y1)， x2008 同样令 x [解析] 令
，
，它与
的交点的横坐标为(x2,y2)，
和
交点的横坐标，若利用函
由于反比例函数关于直线对称，则有(x1,y1)和(x2,y2)关于直线
对称， 点(x1,y1)即点(x1,x2)应该在函数 此题便迎刃而解了． 2008
上，所以有x1x2=2008． x
[考点透析] 中学数学未要求掌握超越方程的求解，故解题中方程是不可能的．而有效的利用指数函数和对数函数的性质进行解题此题就不难了，否则此题是一个典型的难题．以上求解过程不能算此题超纲．
33．（2008山东泰安模拟文、理）已知实数a、b、c满足2b=a+c，且满足2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1），同时a+b+c=15，求实数a、b、c的值。
[分析] 在解题过程中，遇到求某数的平方根时，一般应求出两个值来，再根据题设条件来决定取舍，如果仅仅取算术平方根，那么往往会出现漏解。
[解析] 因为2b=a+c，a+b+c=15，所以3b=15，即b=5， 由于
2b=a+c=10，则可设a=5－d，c=5+d， 因为2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1）， 所以2lg4=lg（6－d）+lg（4+d），即16=25－（d－1）2，则有（d－1）2=9， 所以d－，则d=4或d=－2， 所以实数a、b、c的值分别为1，5，9或7，5，3。
[考点透析] 在一些实际运算中，要注意运算时所满足的条件，利用正确的公式加以变形求解。特别对于对数运算、无理式的运算等，最终结果要进行必要的验证，否则容易出现增、减根。还要注意对数的运算法则等相关知识，否则容易导致出错。 34．（2008江苏苏州模拟）已知
。
（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求使的x的取值范围。
[分析] 根据对数函数的特征，分析相应的定义域问题，同时结合指数函数的特征，综合分析值域与单调性问题，综合反函数、不等式等相关内容，考察相关的不等式问题。 [解析] （1）
，即
，等价于
，得
； （2）
，
所以f(x)的定义域是
，
所以当时，有 故当
， ，解得 ，解得
时，
，即f(x)为奇函数； （3）由，得loga
；
； 当时，有
；当时，。
[考点透析]主要考查指数函数与对数函数相关的定义域、值域、图象以及主要性质，应用指数函数与对数函数的性质比较两个数的大小，以及解指数不等式与对数不等式等。
35．（2008江苏盐城模拟，12分）已知函数
（1）求函数f(x)的解析式；（2）求f(2)的值；（3）解方程
。
。
[分析]通过代换，联立对应的方程组，通过消元达到求解函数解析式的目的，从而求得对应的函数值及方程。 [解析] （1）由于
， 1 x 1x 1111 代x可得：xxxx11
，则有，
把 xx
上式中，以 代入可得：
，解得
2 2 ；
（2）由（1）得
22 ，则
；
（3）由（1）得，则（2）得，
则有
2 ，即，
2 解得
或，所以原方程的解为：
或。
[考点透析]对于给定抽象函数关系式求解对应的函数解析式，要合理选取比较适合的方法加以分析处理，关键是要结合抽象函数关系式的特征，这里用到的是以 1
代x的方式来达到求解函数解析式的目的。 x
36．（2008广东广州模拟理，12分）已知函数（）。 （1）求f(x)的定义域、值域；（2）判断f(x)的单调性； （3）解不等式f
。
[分析]根据对数函数的特征，分析相应的定义域问题，同时结合指数函数的特征，综合分析值域与单调性问题，综合反函数、不等式等相关内容，考察相关的不等式问题。 x
[解析] （1）要使函数足， x 即
，又
；
，解得
，所以所求函数f(x)的定义域为
（
）有意义，则需要满
又
；
xx （2）令 又
是增函数，所以函数
，由于
，即，所以所求函数f(x)的值域为
，则在上是减函数，
在上是减函数；
-高考数学专题指数函数对数函数幂函数试题及其答案详解
