[考点透析]根据函数图象平移变换的规律加以分析判断平移问题，一般可以结合“左加右减，上减下加”的规律加以应用。
25．（2008广东汕头模拟理，5分）若函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围为________。
[0，1]；[解析] 由于函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为
（x）|u（x）=ax2+2x+1}，当a=0时， u（x）=2x+1的值域为R，符合题意；当 时，即
时也符合题意。
（0，
）
[考点透析]通过引入变元，结合原函数的值域为R，转化为u（x）的问题来分析，要根据二次项系数的取值情况加以分类解析。
26．（2008海南海口模拟文、理，5分）若函数y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则实数k的取值范围是________。
恒成
；[解析] 函数y=log2（kx+4kx+3）的定义域为立，当k=0时，3>0恒成立；当
时，即时也符合题意。
[考点透析]把函数的定义域问题转化为有关不等式的恒成立问题，再结合参数的取值情况加以分类解析。
27．（2008江苏无锡模拟，5分）给出下列四个命题： ①函数（且）与函数（且）的定义域相同； ②函数和的值域相同；
3 x ④函数 2
上都是增函数。
与
函数
与
都是奇函数；
在区间
其中正确命题的序号是：__________。（把你认为正确的命题序号都填上）
①、③；[解析] 在①中，函数（
（且）的定义域都是R，
的值域为R，
的值域为R，则
且
）与函数
则结论正确；在②中，函数
结论错误；在③中，函数
与
都是奇函数，则结论正确；在④中，函数在上是增函数，在R上是增函数，
则结论错误。
[考点透析]综合考察指数函数、对数函数、幂函数的定义、定义域、值域、函数性质等相关内容。
28．（2008江苏连云港模拟，5分）直线
、、、的图
（）与函数
像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是
________。
D、C、B、A；[解析] 结合四个指数函数各自的图象特征可知这四点从上到下的排列次序是D、C、B、A。
[考点透析]结合指数函数的图象规律，充分考察不同的底数情况下的指数函数的图象特征问题，加以判断对应的交点的上下顺序问题。 29．（2008宁夏银行模拟理，5分）若关于x的方程[解析] 令 2 xx ，则有 2
题意，由于
。
得
有实根，则
，根据
，解得
，则可转化25
有实根，则实数m的取值范围是________。
；
[考点透析]通过换元，把指数方程转化为一元二次方程来分析求解，关键要注意换元中对应的参数y的取值范围，为求解其他参数问题作好铺垫。
30．（2008海南大联考模拟文、理）已知lgx+lgy=2lg（x－2y），求x
的值。 y
[分析] 考虑到对数式去掉对数符号后，要保证，，x－这些条件成立。假如x=y，则有x－2y=－，这与对数的定义不符，从而导致多解。
[解析] 因为lgx+lgy=2lg（x－2y），所以xy=（x－2y）2， 即x2－5xy+4y2=0，所以（x－y）（x－4y）=0，解得x=y或x=4y， 又因为，
，x－0，所以x=y不符合条件，应舍去， 所以 x
=4，即logy 2 x
=log24=4。 y
[考点透析] 在对数式logaN中，必须满足，且这几个条件。在解决对数问题时，要重视这几个隐含条件，以免造成遗漏或多解。 31．（2008宁夏大联考模拟理）根据函数的图象判断：当实数m为何值时，方程无解？有一解？有两解？ [分析] 可以充分结合指数函数的图象加以判断．可以把这个问题加以转换，将求方程的解的个数转化 x 为两个函数 x x
与的图象交点个数去理解。
x
[解析] 函数的图象可由指数函数的图象先向下平移一个单位，然后再作x轴下方的部分关于x轴对称图形，如下图所示，
函数 当
的图象是与x轴平行的直线， 观察两图象的关系可知： 时，两函数图象没有公共点，所以方程
无解；
当或有一解； 当有两解．
时，两函数图象只有一个公共点，所以方程时，两函数图象有两个公共点，所以方程
[考点透析]由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的，所以对于含字母方程解的个数讨论，往往用数形结合方法加以求解，准确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键．
32．（2008山东淄博模拟理）已知x1是方程xlgx=2008的根，x2是方程x·10x=2008的根，求x1x2的值． x
[分析] 观察此题，易看到题中存在lgx和10，从而联想到函数与．而x1可以看成和
-高考数学专题指数函数对数函数幂函数试题及其答案详解
