根据以上图形，可以判断两函数的图象之间有三个交点。
[考点透析] 作出分段函数与对数函数的相应图象，根据对应的交点情况加以判断。指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。特别注意指数函数与对数函数的图象关于直线对称。在求解过程中注意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂。 13．（2007四川文、理，5分）函数在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
与
C；[解析] 函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位而得来的；又由于，则函数
的图象是由函数的图象向右平移1个单位而得来
的；故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：C。
[考点透析] 根据函数表达式与基本初等函数之间的关系，结合函数图象的平移法则，得出相应的正确判断。 14．（2007全国Ⅰ文、理，5分）设[a,2a]上的最大值与最小值之差为 （ ）
A．2 B．2 C．22 D．4
D；[解析] 由于，函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1，则a=21， 2 11那么
，即loga2=，解得
，即a=4。 22
，函数f(x)=logax在区间
[考点透析] 根据对数函数的单调性，函数f(x)=logax在区间[a,2a]的端点上取得最值，由知函数在对应的区间上为增函数。 15．（2008山东临沂模拟理，5分）若，且
，则x与y之间的大小关系是（ ） A．
．
．
．无法确定
，我们知道当
；[解析] 通过整体性思想，设时，函数与函数在1
区间
上都是减函数，那么函数在区间
上也是减函数，那么问题就转化为，由于函数
在区间上也是减函数，那么就有。
[考点透析] 这个不等式两边都由底数为a的指数函数与对数函数组
成，且变量又不相同，一直很难下手。通过整体思维，结合指数函数与对数函数的性质加以分析，可以巧妙地转化角度，达到判断的目的。 16．（2008海南三亚模拟理，5分）函数致是（ ）
的图象大
；[解析] 函数
，根据解析式可先排除（A），（C），又当
时，
，可排除（B），故选（D）。
可转化为
[考点透析] 把相应的含有指数函数和对数函数的关系式，加以巧妙转化，转化成相应的分段函数，结合分段函数的定义域和基本函数的图象加以分析求解和判断。
17．（2007全国1文、理，5分）函数
的图象关于直线对称，则
的图象关于直线
。
[考点透析]对数函数与指数函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，在实际应用中经常会碰到，要加以重视。 18．（2007上海理，5分）函数
3的定义域为_________。
的图象与函数
。
；[解析] 函数的图象与函数对称，则f(x)与函数互为反函数，
且；[解析且
。 考点透析] 考察对数函数中的定义域问题，关键是结合对数函数中的真数大于零的条件，结合其他相关条件来分析判断相关的定义域问题。
19．（2007江西理，5分）设函数函数的定义域为_________。
，则其反
[5，+∞）；[解析] 反函数的定义即为原函数的值域，由x≥3得x-1≥2，所以，所以y≥5，反函数的定义域为[5，+∞），填[5，+∞）。
[考点透析]根据互为反函数的两个函数之间的性质：反函数的定义即为原函数的值域，结合对应的对数函数的值域问题分析相应反函数的定义域问题。
20．（2007上海理，5分）方程 ，
。
（舍去）
；[解析
的解是_________。 xx
或
[考点透析]求解对应的指数方程，要根据相应的题目条件，转化为对应的方程加以分析求解，同时要注意题目中对应的指数式的值大于零的条件。 21．（2007四川理，5分）若函数
底数）的最大值是m，且f(x)是偶函数，则2
1；[解析
．
，设
，此时是减函数，则最大值是，又f(x)是偶函数，则，
．
（e是自然对数的
[考点透析] 根据函数的特征，结合指数函数的最值问题，函数的奇偶
性问题来解决有关的参数，进而解得对应的值。研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用,注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养。
．（2008江苏苏州模拟，5分）已知函数
）的图象如图，则函数的图象可能
（
且
是________。
；[解析] 根据函数的图象是D。
的图象可知
，那么对应函数
[考点透析]根据对应指数函数的图象特征，分析对应的底数
根据指数函数的特征分析相应的图象问题。 23．（2008江苏南通模拟，5分）设若（，
的值等于________。 3；[解析] 由于1，而
3 333
（
且），则
，再
），
[考点透析]根据对数函数的关系式，以及对数函数的特征加以分析求解对应的对数式问题，关键是加以合理地转化。
24．（2008江苏常州模拟，5分）将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为________。
；[解析] 将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1所对应的解析式为；要此基础上，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为。
-高考数学专题指数函数对数函数幂函数试题及其答案详解
