课时教学设计首页（试用）
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课题 222双曲线的几何性质 课型 新授 \第几 第几 课时 1?2 渐近线、离心率等几何性质；学生的数学思维能力得到提 高 （三维） 课 时 教 学 目 标 了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶 点、教学重点： 双曲线的性质 教学 重点 与 难点 教学难点： 双曲线的渐近线概念的理解 教学 方法 与 手段 利用多媒体教学手段，类比教学法进行启发式教学 双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的 异使 用 教 材 同点.例3是双曲线的性质的训练题.利用对称性，作图会简便的多， 可以让的 构 想 学生自行练习.例4与例5都是求双曲线方程的训练题.这些题 目都属于基础性训练题. 太原市教研科研中心研制
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课时教学流程
教师行为
*揭示课题
2 . 2双曲线. *创设情境兴趣导入
我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的 标准方程
x2
a2 _
b2
=1(a .0, b 0)
来研究双曲线的性质. *动脑思考探索新知
1 .范围
2
因为y2
2 > 0，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上 b
2
的点的横坐标满足 笃》1，即x2
a
> a2
.于是有
x<— a 或 x > a.
这说明双曲线位于直线 x=— a的左侧与直线 x= a的右侧（如图2 —11）
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学生行为
了解
观看 课件
思考
思考
☆补充设计☆
教学意图
引导
启发学生 得出结果
引导学生 发现解决 问题方法
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课时教学流程
教师行为 在双曲线的标准方程中，令 y=0，得到x = ±a ?因此， 双曲线与x轴有两个交点 A（—a,0）和A（a,0）（如图2- 11） ? 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的 顶点.因此 学生行为 教学意图 A（v,0）和A2（a,0）是双曲线的顶点. 令x=0,得到y2 = -b，这个方程没有实数解，说明双 2 曲线和y轴没有交点.但是，我们也将点B1（0,b）与B2（0, b） 画出来（如图2- 11）. 线段A A?, B1 B2分别叫做双曲线的 实轴和虚轴，它们的 长分别为2a和2b . a和b分别表示双曲线的 半头轴长 和半虚 轴长. 【说明】 理解 记忆 实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. 4 ?渐近线 经过A、A2分别作y轴的平行线x = - a , x = a,经过 B1、B2分别作x轴的平行线y = - b , y = b .这四条直线围成 一个矩形（如图2 -12）.矩形的两条对角线所在的方程为 b y = ± —x. a 双曲线的标准方程可以写成 b _2 b a y=±_寸x _a =±_Xt1_r , a a \\ x a ■ ” 1 / 2\ 可以看到，当|x|无限增大时，y的值无限接近于 土一X的 值.这说明双曲线的两支曲线与两条直线 a a 线. y=±—x无限接近 b（但不能相交）.因此，两条直线 y=±x叫做双曲线的 渐近 太原市教研科研中心研制
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课时教学流程
教师行为
学生行为
图 2 - 【说明】
12
焦点在y轴的双曲线
a2 _b2
=1（a 0,b 0）的渐近线方程
为% - 5 .离心率
双曲线的焦距与实轴长的比
2c c
——：一叫做双曲线的离心
2a a
率，记作e.即
c e 二
一a
因为c a 0，所以双曲线的离心率 e 1.
由
“ e2 -1
可以看到，e越大，b的值越大，即渐近线y=±b
x的斜率的
a
a
绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图 2- 12）.因
此，离心率e的值可以刻画出双曲线“张口”的大小. 【想一想】
等轴双曲线的离心率是多少？
*巩固知识典型例题
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教学意图
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教师行为 例3 求双曲线9x'—16y2=144的实轴长、虚轴长、焦 点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画 出图形. 解将方程化成标准方程为 2 2 x y学生行为 观察 教学意图 注意 观察 学生 是否 思考 主动 求解 理解 知识 占 八、、 =1. 16 9 因此双曲线的焦点在 x 轴上且 a =16, b =9, c =a +b = 25.故 a = 4,b=3,c=5 . 所以双曲线的实轴长为8 ,虚轴长为6 ,焦点为 2 2 2 2 2 Fi（-5,0）, F2（5,0），离心率为 e=—=-, c 5 a 4 渐近线方程为 y = x . 4 可以先画出双曲线在第一象限内的图形，然后再利用双曲 线的对称性，画出全部图形. 双曲线方程在第一象限可以变形为 y = Jx2 _16 . 4 3在区间［4,址）内，选出几个x的值，计算出对应的y直列 表： x y 4 0 5 2.25 6 3.35 7 4.31 8 5.20 以表中的x值为横坐标，对应的 y值为纵坐标，在直角坐 标系中依次描出相应的点 （x, y），用光滑的曲线顺次联结各点 得到双曲线在第一象限内的图形.然后利用对称性，画出全部 图形（如图2- 13）. 太原市教研科研中心研制
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教案教学设计中职数学拓展模块2.2.2双曲线的几何性质
