《晶体结构与缺陷》第一章习题及答案
1-1. 布拉维点阵的基本特点是什么？
答：具有周期性和对称性，而且每个结点都是等同点。 1-2. 论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。
答：第一，不少于14种点阵。对于14种点阵中的任一种，不可能找到一种连接结点的方法，形成新的晶胞而对称性不变。
第二，不多于14种。如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵，七种晶系共28种Bravais点阵。但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称性不变。例如体心单斜可以连成底心单斜点阵，所以并不是新点阵类型。 1-3. 以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。
答：晶胞和原胞都能反映点阵的周期性，即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。但晶胞要求反映点阵的对称性，在此前提下的最小体积单元就是晶胞；而原胞只要求体积最小，布拉维点阵的原胞都只含一个结点。例如：BCC晶胞中结点数为2，原胞为1；FCC晶胞中结点数为4，原胞为1；六方点阵晶胞中结点数为3，原胞
为1。见下图，直线为晶胞，虚线为原胞。
BCC FCC 六方点阵 1-4. 什么是点阵常数？各种晶系各有几个点阵常数？
答：晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了晶胞的大小和形状，这六个参量就叫做点阵常数。 晶系 a、b、c，α、β、γ之间的关系 点阵常数的个数 三斜 a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o 6 (a、b、c 、α、β、γ) 单斜 a≠b≠c，α=β=90≠γ或4 (a、b、c、γ或a、b、α=γ=90≠β c、β) 斜方 a≠b≠c，α＝β＝γ＝90o 3 (a、b、c) 正方 a=b≠c，α=β=γ=90o 2 (a、c) 立方 a=b=c，α=β=γ=90o 1 (a) 六方 a=b≠c，α=β=90o,γ=120o 2 (a、c) 菱方 a=b=c，α=β=γ≠90o 2 (a、α) 1-5. 分别画出锌和金刚石的晶胞，并指出其点阵和结构的差别。
答：点阵和结构不一定相同，因为点阵中的结点可以代表多个原子，而结构中的点只能代表一个原子。锌的点阵是六方点阵，但在非结点位置也存在原子，属于HCP结构；金刚石的点阵是FCC点阵，但在四个四面体间隙中也存在碳原子，属于金刚石结构。
见下图。
锌的结构 金刚石的结构
1-6. 写出立方晶系的{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。
答：{123} = (123) +(23) +(13)+ (12) +(132) +(32) +(12) +(13)
+(213) +(13) +(23) +(21) +(231) +(31) +(21) +(23) +(312) +(12) +(32) +(31) +(321) +(21) +(31) +(32)
<112> = [112] +[12] +[12] +[11] +[121] +[21]
+[11] +[12] +[211] +[11] +[21] +[21] 1-7. 在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向：(102)、(11)、(1)、[110]、[11]、[10]和[21]。
清华材料科学基础习题及答案.doc
