浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题10：锐角三角函数
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（ ） A．
B．
C．
D．
2.（2019年浙江省嘉兴市）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（ ）
A．tan60°
B．﹣1
C．0
D．1
2019
3.（2017年浙江省温州市 ）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车
上升的高度是（ ） A．5米
B．6米
C．6.5米
D．12米
2
4.（2018年浙江省衢州市 ）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm，
则sin∠ABC的值为（ ） A．
B．
C．
D．
5.（2018年浙江省丽水义乌金华市）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，
则竹竿AB与AD的长度之比为（ ） A．
B．
C．
D．
6.（2019年浙江省温州市）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）
A．米
B．米
C．米
D．米
7.（2019年浙江省杭州市）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面
内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（ ）
A．asinx+bsinx C．asinx+bcosx
B．acosx+bcosx D．acosx+bsinx
8.（2019年浙江省金华市、丽水市）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下
列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠α B．BC＝m?tanα C．AO＝ D．BD＝
9.（2019年浙江省台州市）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD
交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（ ） A．
B．
C．
D．
10.（2017年浙江省杭州市 ）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线
交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（ ）
A．x﹣y=3
2
B．2x﹣y=9
2
C．3x﹣y=15
2
D．4x﹣y=21
2
二、填空题（本大题共14小题，每小题0分，共0分）
11.（2019年浙江省杭州市）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝ ．
12.（2019年浙江省衢州市）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高
度AD是 米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．
13.（2019年浙江省宁波市）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向
正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
14.（2019年浙江省湖州市）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调
整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）
15.（2019年浙江省金华市、丽水市）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量
角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．
16.（2019年浙江省金华市、丽水市）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的
滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A．B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A．D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A．D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝
40cm．
（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝ cm．
（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为 cm．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（2019年浙江省金华市、丽水市）计算：|﹣3|﹣2tan60°++（）． 18.（2018年浙江省绍兴市）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）+（）．
（2）解方程：x﹣2x﹣1=0．
19.（2019年浙江省绍兴市）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）﹣（﹣）﹣．
（2）x为何值时，两个代数式x+1，4x+1的值相等？
20.（2019年浙江省台州市）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，
车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
21.（2019年浙江省绍兴市）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的
连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE． （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）
22.（2018年浙江省衢州市 ）“五?一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小
陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）
23.（2019年浙江省嘉兴市）某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固
定夹角∠BCD＝140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°（示意图2）．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）．
（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．
2
0
﹣2
2
0
﹣1﹣1
2
（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，≈1.73）
24.（2018年浙江省嘉兴市、舟山市）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的
滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）
（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）
浙江省2017—2019年中考数学真题汇编专题10：锐角三角函数 (解析卷)
