高三一轮复习圆锥曲线之一椭圆 一知识点总结
1.椭圆的定义： ， ， ，这样的点的轨迹是椭圆。
2.椭圆的方程、图像、性质： x2y2y2x2方程 ?2?1(a?b?0) ?2?1(a?b?0) 22abab 图 像 焦点 顶点 长轴 焦距 短轴 离心率 通径 a,b,c 的关系 焦点 三角形 面积公式 一般方程 参数方程 二．高考客观题模型总结：
（一）椭圆的定义与方程的考察
1
x2y21（2015高考广东）已知椭圆 ?2?1（m?0）的左焦点为F1??4,0?，则m?（C ）
25mA．9 B．4 C．3 D．2
x2y22（2014辽宁高考）已知椭圆C：??1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦
94点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|?|BN|? 12 .
x2y233（2014大纲）椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，
ab3过F2的直线l交C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程（ ）
x2y2x2x2y2x2y22A．??1 B．?y?1 C．??1 D．??1
323128124x2y24（2013年新课标）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线
ab交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,?1),则E的方程为（ D ）
x2y2??1 A．
4536x2y2??1 B．
3627x2y2??1 C．
2718x2y2??1 D．
1895（2013上海）设AB是椭圆?的长轴,点C在?上,且?CBA??4,若AB?4,BC?2,
则?的两个焦点之间的距离为________
46. 36（全国新课标）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，
离心率为
2．过点F1的直线l交C于A，B两点，且?ABF2的周长为16，那么C的2x2y2??18方程为_________．16
7（2009陕西卷）“m?n?0”是“方程mx?ny?1”表示焦点在y轴上的椭圆”( C )
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
22x2x2??1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数8（2004湖南）F1，F2是椭圆C：84
2
为__________.
y29（2014安徽）设F1,F2分别是椭圆E:x?2?1(0?b?1)的左、右焦点，过点F1的直
b2线交椭圆E于A,B两点，若AF1?3BF1,AF2?x轴，则椭圆E的方程为__________
(二)椭圆的性质的考察
x2y2b1（2015高考浙江）椭圆2?2?1（a?b?0）的右焦点F?c,0?关于直线y?x的对
abc称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．2 2x2y212（2014江西）过点M(1,1)作斜率为?的直线与椭圆C：2?2?1(a?b?0)相交于
ab2A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 .
x2y23（2009江西卷理）过椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，
abF2为右焦点，若?F1PF2?60o，则椭圆的离心率为（B ）
A．
3211 B． C． D．
3223w.w.w..s.5.u.c.o.m 4（2015全国15）在△ABC中，AB?BC，cosB??过点C，则该椭圆的离心率e? ．
7．若以A，B为焦点的椭圆经183 85（2010广东文数一个椭圆长轴、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A.
4321 B. C. D.
55556已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A．
32 B． 33C．
2 2D．
32
x2y27（2009年上海）已知F1、F2是椭圆C:2?2?1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭
ab圆C上一点，且PF1?PF2.若?PF1F2的面积为9，则b=____________.3
3
x2y28（2013福建）椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直线
aby?3(x?c)与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等
于__________3?1
x2y29（2013辽宁）椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,Bab两点,连接AF,BF,若AB?10,AF?6,cos?ABF?4,则C的离心率e=______. 53x2y210（2010全国卷2）已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜
2abuuuruuur率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若AF?3FB。则k =( B )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
x2y211（2009浙江文）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在
abuuuruuur椭圆上，且BF?x轴，直线AB交y轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是（ ）
w.w.w..s.5.u.c.o.m A．3211 B． C． D．2232x2y212（2009重庆卷文）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，
ab若椭圆上存在一点P使
ac?，则该椭圆的离心率的取值范围
sinPF1F2sinPF2F1为 ．
?2?1,1
?x2y213（2016年全国）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，
abB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，
与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A） （A）
13
（B）
12
（C）
23
（D）
34
x2y214（2005天津）椭圆2?2?1（a>b>0）上存在一点P，使PF1?PF2?0， 则椭圆离
ab
4
心率的取值范围（ ）
A、（
122,1） B、[（0，] D、（0，1） ,1） C、222x2y215(2015高考福建)已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴的一个端点为
abM，直线l:3x?4y?0交椭圆E于A,B两点．若AF?BF?4，点M到直线l的距离
不小于
4，则椭圆E的离心率的取值范围是（ A ） 5A． (0,3333] B．(0,] C．[,1) D．[,1) 2244uuuuruuuur16（江西卷7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，
则椭圆离心率的取值范围是（ C ）
A．(0,1) B．(0,] C．(0,1222) D．[,1) 22
5
高三一轮复习圆锥曲线客观题课后练习
