Pper?d0?0???0??00d00000d00n1?n2?? n3??0?
8. 列举三种常见的颜色模型，简要说明其原理和特点。 答：所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某个颜色域的所有颜色。常用的颜色模型有RGB、CMY、HSV等。
RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它是我们使用最多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起可以产生复合色。
CMY颜色模型以红、绿、蓝的补色青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）为原色构成，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。印刷行业中基本使用CMY颜色模型。
HSV（Hue，Saturation，Value）颜色模型是面向用户的，对应于画家的配色方法。
9. 设一条二次Bezier曲线的控制顶点为P0、P1和P2， 另一条二次Bezier曲线的顶点是Q0、Q1和Q2, 写出两条曲线精确合并成一条二次Bezier曲线的条件
解：如下图所示，由于可以精确合并，说明两曲线是由一条曲线在参数 0 2． 于是有： 10. 从心理学和视觉的角度出发，颜色有哪三个特性？ 答：从心理学和视觉的角度出发，颜色有如下三个特性：色调（Hue），饱和度（Saturation） 和亮度（Lightness）。从光学物理学的角度出发，颜色的三个特性分别为：主波长（Dominant Wavelength），纯度（Purity）和明度（Luminance）。 11.在Phong 模型中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？ ? ? I=IaKa+IpKd(L·N)+IpKs(R·V)n 答：三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。Ia为环境光的反射光强， Ip为理想漫反射光强， Ka为物体对环境光的反射系数， Kd为漫反射系数， Ks为镜面反射系数，n 为高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向，R 为光线的反射方向。 12若以Z坐标轴和Y坐标轴组成的平面ZOY作为投影平面，则正投影的变换矩阵为 ?0?0答：变换矩阵为 P???0??0010000100?0?? 0??1? 13设投影中心点为O(0,0,0)，投影平面为平行于平面XOY，且z=5。请写出此透视投影变换矩阵，并求端点A(5,15,25)和B(30,20,10)的直线段AB 在该投影平面的投影。 答： z P(x,y,z,1) P’(x’,y’,z’,1) y x 空间中一点P(x,y,z,1)投影到z=5的平面上的投影点P’(x’, y’, z’,1)的坐标满足 ?x'5?x?z??y'5 ?? 推出 ?yz?z'?5?? 5?x'?x?z?5?y'?y ?z??z'?5???5?0[x',y',z',1]?[x,y,z,1]??0??0050000500?0?? 1??0? 14、设一条三次Bezier 曲线的前三个控制顶点为(30,0),(60,20),(80,20),曲线在t=1/2处的值为 （70，15），试求最后一个控制顶点。 答：对三次Bezier曲线，P(t)?(1?t)P0?3t(1?t)P1?3t(1?t)P2?tP3 3223设 P3(x3,y3), 有： 1311212113?(1?)?30?3??(1?)?60?3?()?(1?)?80?()?x3?70?222222 ?1311212113?(1?)?0?3??(1?)?20?3?()?(1?)?20?()?y3?15222222?解得x3=110, y3=0。最后一个控制点为（110，0） 15 已知曲线P1和P3，构造三次hermite 样条曲线P2,把曲线P1和P3连接起来并且P2的两个端点处分别与P1和P3有G1连续 答：三次hermite样条曲线的边界条件应为： 两个端点分别为：P1(1)和P3(0) 两个端点的一阶倒数为别为 a*P1’(1)和b*P3’(0)，其中a,b为不为零的任意系数。a, b 的取值影响曲线的形状。 16 设一条三次Bezier 曲线的控制顶点为P0，P1 ，P2，P3, 对曲线上一点P(1/2)，及一个给定的目标点T，给出一种调整Bezier 曲线形状的方法，使得P(1/2)精确通过点T。 答：调整任何一个控制点都能够解决问题。选择调整P1（或P2）的原因是B1,3(t)在t=1/2处值较大，所需的调整较小。 设改变控制定点P1，将P1调整到P1’=P1+X的位置使曲线精确通过T。 ?(t)，有 由新控制点P0, P1’, P2, P3构造的bezier曲线记为P?(t)??PB(t)?XB(t)?P(t)?XB(t)，其中P(t)为原曲线。 Pii,31,31,3k?03?(1/2)?P(1/2)?XB(1/2)推出X?(T?P(1))/B1,3(1) T?P1,322 17 已知P0 [0,1], P1 [1,0], P0’ [1,1], P1’[0,-1]，求此四个条件决定的三次Hermite曲线的参数方程P(t),并求出P(0.5), P’(0.5) 答：三次hermite样条曲线 P(t)?TMhGh P'(t)?T'MhGh 18 在三维空间中，如果要求沿方向[A,B,C]产生放大到S倍的图形，推导出变换矩阵。A、B和C分别表示直线在x,y和z轴方向的余弦 。 z P’ a b O x P P=[A,B,C] P’=[0,B,C] y 答：过点P向YOZ平面做垂线，垂足为P’。 1绕x轴逆时针旋转a角，使得OP与XOZ平面重合 cos(a)?CB?C22,sin(a)?CB?C22 2 绕y轴顺时针旋转b角，使OP与Z轴重合， cos(b)?B2?C2,sin(b)?A.因为[A,B,C]为单位向量有A2?B2?C2?1 3. 沿Z轴放大S倍 4 绕y轴逆时针转b角 5 绕x轴顺时针转a角
计算机图形学复习题（有答案）
