宏微观经济学形成性考核计算题答案
第三次作业：
1、 已知某商品的需求方程和供给方程分别为
Q D =14-3P
Qs=2+6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格 弹性。
解:均衡时，供给量等于需求量。即
QD = Q s
也就是：14-3P = 2+6P 解得：
P = 4/3
在价格为P= 4/3时，市场需求量为10 ,于是需求价格弹性为
eD= 2/5
同样的道理，在价格为P=4/3时，市场供给量也为10 ,于是供 给价格弹性为es=4/5
2、 若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上 斜率
为d￥/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为 Px=2 , PY=5 ,那么此时张某将消费X和Y各多少？ 解：消费者均衡条件为
—dY/dX = MRS = P x/P Y
所以
-(-20/Y)= 2/5 Y = 50
根据收入1= XPx+YPY ,可以得出
270=X ? + 50 X=10
?
则消费者消费10单位X和50单位Yo
3、 若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X Y,张某收入为 500元，X和Y的价格分别为Px =2元，PY=5元，求：
(1) 张某的消费均衡组合点。
(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格 的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少？
(3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可 以50%
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的价格购买X,则张某是否应该加入该工会？ 解：动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：由效用函数U=X 2
Y2
,可得
M Ux= 2XY 2
, M U Y = 2X 2
Y
消费者均衡条件为
M Ux / M U Y =2 XY 7 2X2
Y =Y/X=P X/PY= 2/5 500 = 2 X+5 Y
可得 X=125 Y=50
即张某消费125单位X和50单位丫时，达到消费者均衡。
(2) 消费者可以原价格的50%购买X ,意味着商品X的价格发生
Y/X = 1/5 500=1 X+5 Y
可得 X=250
Y=50
张某将消费250单位X, 50单位Yo
张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。
消费者均衡条件成为：
Y/X = 1/5 400 = I xX+5 xY
可得 X= 200 Y = 40
比较一下张某参加工会前后的效用。
变
(1) (3)参加工会前：
U=X Y = 125 x50 =39062500
2
2
2
参加工会后：
U=X Y = 200 X40=64000000
可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入 工
2
2
2
2
会。
4、 某钢铁厂的生产函数为Q=5LK ,其中Q为该厂的产量，L为该 厂每期
使用的资本数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位 资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产 品，该如何组织生产?
解：由该厂的生产函数Q=5LK可得
M PL= 5K ；
MPK= 5L
按照厂商组合生产的最优要素组合可得出5K/5L=l/2 (1) 又由厂商每期生产20单位产品的条件可知
40=4LK
(2)
由(1)(2)可求出
K=2 , L=4
即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。
5、 假设某企业的边际成本函数为
MC = 3Q + 4Q + 80
2
当生产3单位产品时，总成本为200。试求总成本函数，可变成 本函数和平均成本函数。 解：由于MC二dTC/dQ ,所以
TC=Q +2Q +80Q+A,其中，A为任意一常数。
3
2
宏微观经济学形成性考核作业题答案
