--- MC：切线的性质；MN：弧长的计算． 【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可； （3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC，
∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB， ∴∠OCP=∠CEB=90°，
∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°， ∴∠BCE=∠BCP， ∴BC平分∠PCE．
（2）证明：连接AC． ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∵∠BCP=∠BCE，
---- --- ∴∠ACF=∠ACE，
∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC， ∴△ACF≌△ACE， ∴CF=CE．
（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a， ∵△BMC∽△PMB， ∴=，
∴BM2=CM?PM=3a2， ∴BM=a， ∴tan∠BCM==，
∴∠BCM=30°，
∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°， ∴的长=
=
π．
---- CE=CM=CF，设--- 25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．【来源：21·世纪·教育·网】 （1）填空：点B的坐标为 （2，2） ；
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；www-2-1-cnjy-com （3）①求证： =
；
②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
【考点】SO：相似形综合题．
【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题； （2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠
---- --- EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，
∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；
（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；
②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；
【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，
∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°， ∴B（2，2）． 故答案为（2，2）．
（2）存在．理由如下：
连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．
---- --- ∵∠BDE=∠BCE=90°， ∴KD=KB=KE=KC， ∴B、D、E、C四点共圆，
∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC， ∵tan∠ACO==
，
∴∠ACO=30°，∠ACB=60°
①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，
∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°， ∴∠DBC=∠BCD=60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴DC=BC=2，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2， ∴AC=2AO=4，
∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．
∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．
②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°，
----
2017年广东省中考数学试卷含答案解析（word版）
