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22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边 体重（千
克）
A
45≤x＜50
B
50≤x＜55
C
55≤x＜60
---- 人数
12
m
80
--- D 60≤x＜65
40
E 65≤x＜70
16
（1）填空：①m= 52 （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；21·cn·jy·com
（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．
---- --- 【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人）， ∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52； ②C组所在扇形的圆心角的度数为故答案为：52，144；
（2）九年级体重低于60千克的学生大约有1000=720（人）．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2·1·c·n·j·y （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
×
×360°=144°；
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．
---- --- 【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；
（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；
（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果． 【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，
，
解得，a=4，b=﹣3，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；
（2）∵点C在y轴上， 所以C点横坐标x=0， ∵点P是线段BC的中点， ∴点P横坐标xP=
=，
∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上， ∴yP=
﹣3=，
∴点P的坐标为（，）；
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（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点， ∴点C的纵坐标为2×﹣0=， ∴点C的坐标为（0，）， ∴BC=
=
， =
．
∴sin∠OCB==
24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：CB是∠ECP的平分线； （2）求证：CF=CE；
（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；
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2017年广东省中考数学试卷含答案解析（word版）
