第六章
（一 ）有导体的静电问题
一、填空题:
1.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：
内表面___________ ； 外表面___________ ．
2. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，点电荷不
与球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．
3、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小)
4、一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q．在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度? =______________．
5、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F / q0的值一定________于不放q0时该点原有的场强大小．(填大、等、小)
+qO 三、计算题
1.半径分别为R与 2R的两个球形导体，各带电荷 q，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．
2.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O点处的总电势．
3、如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．
当B板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？
（2）两板间电势差UAB= ？；
当B板接地时： （1）两板各面电荷面密度各是多少？
（2）两板间电势差U?AB? ？
4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别是多少？
QraqOb A S d B S A B C D Q1 Q2
参考答案：?一、填空题 1、-q ; -q 2、-q
球壳外的整个空间．
3、不变 ； 减小 4、?q/(4?R1) 5、大
2二、计算题
1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电 势分别是 U1?q1q2， U2?
4??0r14??0r2两球相连后电势相等， U1?U2，则有
q1q2q1?q22q??? r1r2r1?r2r1?r2由此得到 q1?r12q2q?
r1?r23r22q4q?
r1?r23q2?两球电势 U1?U2?q1q?
4??0r16??0R2、(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q． （2）所以由这些电荷在O点产生的电势为
U?q??dq4??0a??q
4??0a（3） U0?3、解：
q111Q(??)? 4??0rab4??0b当B板不接地时：
（1）设从左到右各面电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，则
?1??2?Q （1） S A S d B S ?3??4?0 （2）
A板：
?12S??22S??32S??42S?0 （3）
B板：
?12S??22S??32S??42S?0 （4）
解得：?1??2??4?QQ； ?3?? 2S2S（2）两板间电势差：E?当B板接地时：
?2QQd?； UAB = ?02?0S2?0S（1）设从左到右各面电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，则
?1??2?A板：
Q （1） S?12S??22S??32S?0 （2）
B板：
?12S??22S??32S?0 （3）
?4?0 （4）
解得：?1?0；?2?QQ ；?3?? SS（2）两板间电势差：E??2QQd?； UAB = ?0?0S?0S4、设从左到右各面电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，则
?1??2?Q1 （1） SQ2 （2） S??3??4?A板：
?12S??22S?32S??42S?0 （3）
B板：
?12S??22S??32S??42S?0 （4）
解得：
?1= (Q1?Q2)/(2S)
?2= (Q1?Q2)/(2S) ?3= (Q1?Q2)/(2S) ?4= (Q1?Q2)/(2S)
（二 ）电 容
一、选择题:
1、C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则
(A) C1被击穿，C2不被击穿． (B) C2被击穿，C1不被击穿．
(C) 两者都被击穿． (D) 两者都不被击穿．
［ ］
二.填空题
C1C21、C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把?一电介质板插入C1中，如图所示, 则 C1板上的电荷将 ，C2板上的电荷将
2、C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C1中插入一电介质板，则C1的电容将 ；电容器组总电容
C2 C 1
3、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情C1 C2 ??况下，在C1中插入一电介质板，如图所示, 则
C1极板上电荷将 ，C2极板上电荷将 ．
4. 一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________．
C1AC2 (填增大或减小或不变)
5. 如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、
C3BC、B两点电势相等时，电容C =_________________．
参考答案：
一、选择题: C 二.填空题
1、C1极板上电荷增大，C2极板上电荷减少． 2、C1的电容增大，电容器组总电容增大． 3、C
4、不变 ；减小 5、C2 C3 / C1
大学物理A一课件第六章 静电场中的导体与电介质
