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2018年高考数学走出题海之黄金30题系列
母题1【集合运算】（2017北京卷理1）若集合A={x|–2?x?1}，B={x|x?–1或x?3}，则A?B= A. {x|–2?x?–1} B. {x|–2?x?3} C. {x|–1?x?1} D. {x|1?x?3} 【答案】A
【解析】试题分析：利用数轴可知A?B??x|?2?x??1 ?，故选A. 母题2【充分条件和必要条件】（2017天津卷5）设??R，则“??A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】??ππ1?”是“sin??”的（ ）． 12122πππππ11??0??? ?sin?? ，但??0,sin??，不满足 ???，所以是12126121222充分不必要条件，选A.
母题3【函数的性质】（2016山东卷理12）已知当x?0,1 时，函数y??mx?1? 的图象与y?图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 A. 0,1???23,?? B. 0,1???3,?? C. 0,2???23,?? D. 0,2???3,?? 【答案】B
??2x?m 的
????????母题4【函数的图象】（2016乙卷理7）函数y?2x?e在??2,2?的图像大致为（ ）.
2x
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y1-2O2x-2y1O2x-2y1O2x-2y1O2x
A. B. C. D.
【答案】D 分析 对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.
母题5【三角形函数的图象和性质】（2016全国乙理12）已知函数f(x)?sin(?x??)???0,???π??，2?ππ?π5π?x??为f(x)的零点，x?为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在?，?上单调，则?的最大值
44?1836?为（ ）.
A.11 B.9 C.7 D.5 【答案】B
πT5ππTπ???2k?1?，k?N，且?，即T. 24361826112πππ2π3π5π????故2k?112，k?N，即k，k?N.当k?5时，T?.又，
211184114436【解析】 依题意，可得因此f?x?在?2ππ2ππ?π5π??π5π?,?上不单调.当k?4时，T????,?. ，且?18364936?1836?9??又
ππ5π?π5π??π5π?????,?，因此f?x?在?,?上单调，则?的最大值为9.故选B. 4936?1836??1836?母题6【平面向量数量积】（2016天津理7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，
BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（ ）.
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A. ? B. C.【答案】B
5818111 D. 48【解析】 由题意作图，如图所示.则AF?BC?AE?EF?BC?A??111AC?BC?cos60?.故选B. 448DBEFC
母题7【内切球】（2016全国丙理10）在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球，若
AB?BC，AB?6，BC?8，AA1?3，则V的最大值是（ ）. A.4π B.【答案】B
【解析】 如图所示，假设在直三棱柱ABC?9π 2C.6π D.
32π 3A1B1C1中，有一个球与平面ABB1A1，平面BCC1B1，平
AAC11C面相切，其俯视图如图所示.设其球的半径为r1，
则r?S△ABC??2,且2r11C?(6?8?10)2△ABC21?6?82AA1?3，得r33.因此，直三棱柱内球的半径最大值为，22则Vmax44?3?9π.故选B. ?πr3?π???33?2?2BC3
BCAB1A1C1
A母题8【平面与平面平行的判定】(2016全国乙理11)平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A，?∥平面CB1D1，?平面ABCD=m，?平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（ ）.
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A. 1332 B. C. D. 2323【答案】A
EDABFD1A1B1CC1
ADCBD1C1A1B1
x2y2母题9【直线和双曲线位置关系】（2017天津卷理6）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，
ab离心率为2.若经过F和P?0,4?两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A. 44884884【答案】B
4x2y2??1?c?4,a?b?22???1 ，选B. 【解析】由题意得a?b,?c88
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母题10【直线和抛物线位置关系】（2016四川理8）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线
y2?2px(p?0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM?2MF，则直线OM的斜率的最大值为
( ). A.
322 B. C. D.1
233母题11【程序框图】（2016山东卷理7）执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A. 0,0 B. 1,1 C. 0,1 D. 1,0 【答案】D
专题01 经典母题30题-(理)走出题海之黄金30题系列
