2014年河南省中考数学试卷（解析版）

∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3， ∴D（4，0），CD=5， ∵OC=3，

∴OD′=8或OD′=2，

①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C（0，3）， ∵PC⊥DD′，∴KPC×KDD′=﹣1， ∴

∴2t2﹣7t﹣4=0， ∴t1=4，t2=﹣，

②当OD′=2时，D′（0，﹣2）， 设P（t，﹣t2+4t+5），

∵PC⊥DD′，∴KPC×KDD′=﹣1， ∴∴t1=3+

，t2=3﹣

=﹣1， ， ，

∵点P是x轴上方的抛物线上一动点， ∴﹣1＜t＜5，

∴点P的坐标为（﹣，

），（4，5），（3﹣

，2

﹣3）．

若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．

综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，﹣3）

），（4，5），（3﹣

，2

【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．

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