北京化工大学2005——2006学年第二学期
《高等数学》（下）期末考试试卷
班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 得分 1 2 3 二 4 5 6 1 2 三 3 4 5 总分 一、填空（3分×6=18分）
21?1．若f(x,y)?xy?y?，则f?x?y,?= 。
x?1?y??z?xx?1y?2．若z?sin(xy)?ln(xy)，则
2= 。
?2(?1)n2n3．级数?的和为 。
n!n?0?4．设L是y?x在（0，0）与（1，1）的一段，则?eLx2?y2ds= 。
5．微分方程(y?x)y'?y?0，满足y(0)?1的解为 。
26．?是z?0, z?y, y?1和抛物柱面y?x所围成的闭区域，???f(x,y,z)dv
?在直角坐标系下的三次积分是 。
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二、解下列各题（6分×7=42分）
?2z1．设z?f?2x??(y)?，其中f(?)和?(?)有连续二阶导数。求
?x?y2
2．将函数f(x)?x?1（0?x??）展成余弦级数，并指出展开式成立的范围。
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3．求球体x?y?z?4被圆柱面x?y?2x所截部分（含在圆柱面内的部分）的体积。
4．求z?x?y在点（1，1）处的方向导数的最大值。
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5．一椭球：4x?y?4z?16形状的空间探测器，进入大气层后其表面任一点 （x，y，z）处的温度为：T(x,y,z)?8x?4yz?16z?600 求此探测器表面最热的点。
22?x?z?10?6．求曲线?在点M（1，1，3）处的切线和法平面方程。
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7．求均匀曲面z?
a2?x2?y2的质心坐标。
三、解下列各题（8分×5=40分）
1．求??2xzdydz?y(z?1)dzdx?(9?z)dxdy，
?223 其中?：曲面z?x?y?1（1?z?2）的下侧。
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《高等数学》(下)2005—2006学年第二学期期末考试试卷
