一、正确理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义
《二元一次方程组》导学
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax?by?c?0（a?0，b?0）．掌握此概念要注意三点：（1）方程中含有两个未知数；（2）含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数是1；（3）必须是整式方程．如方程2x?y?1，x?是二元一次方程，而方程5x?2y?3z，xy?1?0，x?1?1?0都不是二元一次方程． yy等都2 2．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．任?x?1，何一个二元一次方程的解都是一对数，它有无数个解．如?是二元一次方程x?y?3的一个解，不能
?y?2?x?1，说成是一组解．而单独的x?1或y?2不是方程x?y?3的解，只有把它们组合成?才是二元一次方
y?2?程x?y?3的一个解．二元一次方程x?y?3有无数个解．
3．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．其含义包括三点：（1）方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的意义相同；（2）方程组中一共含有两个?x?2y?1，?x?1，?x?y?1，未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数．如?都是二元一次方程组，??x?1?03x?y?0；y??2；????1?3x?2y?1，?xy?1，??2y?1， 都不是二元一次方程组． ???x?x?z?0；?x?y?5；?x?3y?2? 4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．它的解也是一对数．
二、观察特点，选择解法
解二元一次方程组的关键是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程来解．消元的方法有两种：一是代入消元法；二是加减消元法．在解题时要认真观察题目的特点，选择解法．
1．方程组中一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1或常数项为0时，用代入法简便． 例 1 解下列方程组： ?3x?5z?6， ① （1）?
x?4z??15； ②? 解：由②，得x??4z?15． ③
把③代入①，得3(?4z?15)?5z?6， 解这个方程，得z??3．
把z??3代入③，得x??4?(?3)?15， 所以x??3．
1
?x??3， 所以原方程组的解是?
z??3．??3p?5q， ① （2）?
2p?3q?1． ② ?5 解：由①，得p?q．③
35 把③代入②，得2?q?3q?1，
3 解这个方程，得q?3． 把q?3代入③，得p?5． ?p?5， 所以原方程组的解是?
q?3．? 2．方程组中的两个方程的某一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍关系时，用加减法简便． 例2 解下列方程组：
?3x?2y?9， ①?6x?5z?25， ① （1）? （2）?
3x?5y?2； ②3x?4z?20． ②?? 分析：（1）方程组的特点是：方程中x的系数相等，由①－②消元简便；（2）方程组的特点是：两个方程中的x成整数倍关系，由②×2－①可消去未知数x． 解：（1）由①－②，得7y?7．
所以y?1．
把y?1代入②，得3x?5?1?2， 所以x?7． 3
7??x?，所以原方程组的解是?3
??y?1．（2）由②×2－①，得3z?15， 所以z?5．
把z?5代入②，得3x?4?5?20， 所以x?0．
?x?0，
所以原方程组的解是?
z?5．?
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