华东理工大学
概率论与数理统计
作业簿（第二册）
学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________
第四次作业
一． 填空题：
1．设事件A,B相互独立，且P(A)?0.2,P(B)?0.5，则P(BA?B)＝ 4/9
2． 设A、B、C两两独立，且ABC=?， P(A)=P(B)=P(C)<
则P(C)= 0.25
19, P(A?B?C)? 2163. 已知事件A,B的概率P(A)?0.4,P(B)?0.6且P(A?B)?0.8，则P(A|B)?
11，P(B|A)?。 324. 已知P(A)?0.3,P(B)?0.5，P(A|B)?0.4，则P(AB)? 0.2，P(A?B)? 0.6，P(B|A)? 2 。 3
二． 选择题：
1. 设袋中有a只黑球，b只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ）
a?1aa(a?1)a2A． B． C． D．
a?b?1(a?b)(a?b?1)(a?b)(a?b)22．已知P(A)?0.7,P(B)?0.6,P(BA)?0.6,则下列结论正确的为（ B ）。
A．A与B互不相容； B．A与B独立； C．A?B； D．P(BA)?0.4.
3．对于任意两事件A和B，则下列结论正确的是（ C ）
A．若AB??，则A，B一定不独立； B．若AB??，则A，B一定独立； C．若AB??，则A，B有可能独立； D．若AB??，则A，B一定独立 4．设事件A,B,C,D相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ）
与BC； (A)A与BC?D； (B)AC?D(C)BC与A?D； (D)C?A与BD.
三． 计算题：
1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 （1） 求任取一个零件是废品的概率
（2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工的
概率。 解：(1)设B={取出的零件是废品}，A1={零件是第一台机床生产的}， A2={零件是第二台机床生产的}，则P(A1)?,P(A2)? 由全概率公式得：
P(B)?P(B|A1)P(A1)?P(B|A2)P(A2)?0.03??0.06??0.04 (2)P(A2|B)?
2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 9:3:2:1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为 1:2:3:1，当一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。
231, 32313P(B|A2)P(A2)0.02??0.5
P(B)0.04解：设A1,A2,A3,A4分别表示车床、钻床、磨床、刨床,而B表示“机床需要修理”,利用贝
叶斯公式,得
P(A1|B)?P(A1B)P(A1)?P(B|A)P(A)iii?14?17?9159?
17?35?27?15?37?215?17?11522
3．三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为0.1，0.2，0.5，且各元件是否断电相互独立，求电路断电的概率是多少?
解：设A1,A2,A3分别表示第1，2，3个元件断电，A表示电路断电， 则A1,A2,A3相互独立，A?A1?A2?A3，
P(A)?P(A1?A2?A3)?1?P(A1?A2?A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)?1?(1?0.1)(1?0.2)(1?0.5)?0.64
4．有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求： （1）取出的球是白球的概率；
（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。
解： 设A={选中的为甲盒}， B={选中的为乙盒}， C={选中的为丙盒}，
D={取出一球为白球}，则 312P(A)?,P(B)?,P(C)?666 123P(D|A)?,P(D|B)?,P(D|C)?336
3112234P(D)???????6363669
31?63?3P(A|D)?489
第五次作业
一．填空题：
1．某班级12名女生毕业后第一年的平均月薪分别为
1800 4100
2000 3000
3300 5000
1850 2300
1500 3000
2900 2500
则样本均值为2770.8 ，样本中位数为2700 ，众数为3000 ，极差为 3500 ，
样本方差为1039299
2．设随机变量?的分布函数为F(x)，则 P{??a}?1?F(a?0)，
P{??a}?F(a)?F(a?0)
3. 设随机变量?的分布函数为
?0,?F(x)??Ax2,?1,?x?00?x?1 x?1 则常数A的范围为 [0,1，]P{0.5???0.8}?_0.39A____ 二. 选择题：
1. 描述样本数据“中心”的统计量有（A,B,C），描述样本数据“离散程度”的统计量有（D,E）
A．样本均值 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 E. 样本方差 2. 下列表述为错误的有（C）
A．分布函数一定是有界函数 B. 分布函数一定是单调函数
C．分布函数一定是连续函数 D. 不同的随机变量也可能有相同的分布函数 3.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（ A ）
?1?x11?(1?e),x?0 （A）F(x)??arctanx （B） F(x)??2
2??0,x?0?x??1 （C）F(x)?1?2 （D） F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1
????x
4．设概率P(X?x1)??，P(X?x2)??，且x1?x2，则P(x1?X?x2) （ C ）
(A) ?????1； (B)?1?(???)； (C) ?????1； (D) ?1?(???)。
三. 计算题：
1. 利用EXCEL的数据分析工具验算填空题1. 的计算结果，并把样本数据分为四组画出频率直方图（本题可选做）
直方图4150.000.00P.00%.00002500350045005000其他接收20频率累积 %频率
2．设随机变量?的分布函数为
?0,?1?4,?F(x)??1,3?1,?2??1,x?00?x?11?x?3 3?x?6x?6试求P(??3)，P(??3)，P(??1)，P(??1)
解：由公式P(??x)?F(x)?F(x?0),得
P(??3)?F(3?0)?P(??3)?F(3)?1, 21, 312P(??1)?1?F(1)?1??,
3313P(??1)?1?F(1?0)?1??
44
cccc3．已知随机变量?只能取-2，0，2，4四个值，概率依次为,,,,求常数c，
2346并计算P(??1|???1)
cccc4????1?c?. 234652412,P(??2)?,P(??4)?, 因此P(???2)?,P(??0)?515515解：利用规范性，有
P(??1|???1)=
P{(???1)?(??1)}P(??0)4?=.
P(???1)P(??0)?P(??2)?P(??4)9
第六次作业
一. 填空题：
1. 若随机变量?~U[1,6],则方程x2??x?1?0有实根的概率为0.8
华东理工大学概率论答案-2
