华中师范大学数学模型
期末考试试卷
WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
华中师范大学 20 12–2013学年第二学期
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 期末考试试卷（A卷） 2、图1是四位网球选手循环比赛的结果，比如3通过箭头指向2表明3战胜了2，请用课程名称 数学模型 课程编号任课教师 第 1 页 (共 4 页) 阴小波
----------------------- -----密-----------------封----------------- -----线 ------------------- 密 ----------- ------------------- 封 ------ ------------------- 线 ---------------------------------- --- ---）-------（-- 封- -- --- 线- -- ------ ----名------------姓---：---：---生---业----- -- -- -- -- -- ---- - ------------------------------------密 -：： - - - - - - - -系： - - - - - - 级号 - - - - - - - 年 学 - - - -院 专 - -学 - - ------------------------- 建模的方法给出四位选手的比赛排名，只需要写出思路或大致过程。 题型 建模题 计算题 算法题 论述题 总分得分 评阅人 二、计算题：（共20 26 45 2题，每题9 13分） 100 分值 300人的抽样调查得知：原饮水果酒的人仍然喜欢饮水果酒的占2、某城市经过对 图1：网球比赛胜负图 85%，改饮 第 2 页(共 4 页) 得分 190%3??1啤酒的人的占5%，改饮白酒的占10%，原饮啤酒的人仍然喜欢饮啤酒的占，改饮水果酒??得分 评阅人 评阅人 A??114?。 1、 在一次层次分析法的计算过程中，得到成对比较阵三、算法题：（共3题，每题15?分） 一、建模题：（共2题，每题10分） ，改饮水果酒和啤酒的各占?10%。 和白酒的各占5%，原饮白酒的仍喜欢饮白酒的占80% ?1/31/41?12小时加2、某奶制品加工厂用牛奶生产A1 和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用
第A,B,C,H 3 4 页) （1）构造马氏链模型； A的最大特征值；1、某航空公司每天有三个航班服务于（1） 用和法求出 页(共四个城市，其中H可以供转机使用，三个航1、饲养场每天投入元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使100kg重的生猪体重增加工成3公斤A1，或在设备乙上用8小时加工成4公斤A2，且每公斤A1获利26元，每公斤（2）它是正则链吗？若是，求其稳态概率。（1）若元可买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？为什 的出发地（2。市场价格目前为） 55-对目的地分别为A做一致性检验。其中随机一致性指标AH,HB,HC，可搭乘旅客的最大数量分别为1。 120人，100人，110人3kg10元/kg，但是预测每天会降低 元，问生猪应何时出售？如果估计RI见表A2获利18元。现加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的工作时间为480小（2） 广告费用的线性项对于模型影响是否显着，为什么？ 5 1 2 3 4 6 7 么？ 机票的价格分头等舱和经济舱两类，经市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息测有误差，对结果有何影响？ 时，且设备甲每天至多能加工，设备乙的加工能力没有限制。为使每天获利最 0 0 100公斤A1 第 4 页) 4 页(共（3） 假设价格差为元，广告投入为7百万元，试根据表3的结果给出销售量的预计值。 表1：随机一致性指标RI的数值 （2）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？为什么见表2，为使销售收入最大化，该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机大，设用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2，编制Lingo程序如下： 得分 评阅人 model: 四、论述题：（共1题，每题9分） 票？ 3）如果每公斤 max = 78*x1+72*x2; （A1的获利增加到35元，应否改变生产计划？为什么？ 出发地-目的地 头等舱需求头等舱价格经济舱需求经济舱价格[milk] x1+x2<50; 谈一谈通过学习数学模型这门课培养了你哪方面的能力。 （人） （人） （元） （元） [time] 12*x1+8*x2<480; 3、预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量。收集了30个销售周期某公司牙膏销售量、AH 33 190 56 90 [cpct] 3*x1<100; end 价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价?，记y为公司牙膏销售量（单位：24 244 43 193 AB（经H转运行结果为： 机）万支），x1为其它厂家与本公司价格差（单位：元），而x2为公司广告费用（单位：百万12 261 67 199 AC（经H转 Global optimal solution found. 2机） Objective value: y??0??1x1??2x2??3x2??，用Matlab统计工具箱命令元），建立线性回归模型 Total solver iterations: 2 HB 44 140 69 80 2 Variable Value Reduced Cost x?[1?x1?x2?x2]，得到如表3的结果。 ?y,x?，其中?b,bint,r,rint,stats??regressHC 16 186 17 103 X1 X2 表3：线性回归模型结果 ? 表2：不同航线的各仓需求及价格 Row Slack or Surplus Dual Price 1 请回答如下三个问题： 已经假设了如下符号：5个起终点航线AH、AB、AC、HB、HC，依次编号为i?1,2,3,4,5 MILK 2 TIME ??的效果； （1） 评价线性回归模型y??0??1x1??2x2??3x2相应的头等舱需求记为ai，价格记为pi，相应的经济舱需求记为bi，价格记为qi，三个航 CPCT c1?120,c2?100,c3?110，设xi为起终点航线i上销售的AH、HB、HC的顾客容量分别是相应的敏感性分析结果为： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable 序。 Variable Coefficient Increase Decrease X1 X2 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable 等舱机票数，而yi为销售的经济舱机票数。只需要列出目标函数和约束条件，不需要编程
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