2016年上海高考理科试题及答案
1、设x∈R,则不等式|x-3|<1的解集为 .
解:由原不等式得-1 解:z=(3+2i)/i=-(3i-2)=2-3i,则复数z的虚部为-3,即Imz=-3. 3、已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是 . 解:d=|1-(-1) | /√(4+1)=2√5/5. 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 . 1.76 解:六个数依次排列如下:1.69<1.72< 1.75<1.77<1.78<1.80, 位于中间的两个数的平均数,即(1.75+1.77)/2=1.76,就是中位数. 5、已知点(3,9)在函数f(x)=1+a^x的图像上,则f(x)的反函数 D1 f -1(x)= .log2(x-1) A1 解:由点(3,9)在函数f(x)=1+a^x的图像上知a=2,那么函数y=1+2^x的反函数是y=log2(x-1). 6、如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD的边长3,BD1与底面所成的角 2的大小为arctan,则该正四棱柱的高等于 . 3D A C1 B1 C B 解:∠DBD1是BD1与底面所成的角,设DD1=x,则BD1=√(18+x^2), 由√(18+x^2)/3√2=2/3,解得x=2√2. 7、方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为 . π/6, 5π/6 解:3sinx=1+1-2(sinx) ^2, 得sinx=1/2,或sinx=-2(舍), 故原方程1在区间[0,2π]上的解为π/6, 5π/6. 8、在(3x?)n的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 . 解:由二项式系数之和为256知n=8,对T(r+1)通项分析得r=2,从而T3=112. 9、已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 . 解:先由余弦定理计算三角形某角的余弦,化为正弦,然后用正弦定理得到外接圆半径为7√3/3. 10、设a>0,b>0,若关于x,y的方程组??ax?y?1无解,则a+b的取值范围是 .(2, x?by?1?2x+ ∞) 解:由方程组无解知ab=1且a≠b,所以a+b>2√ab=2,即a+b的取值范围是(2,+ ∞) . 11、无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{2,3},则k的最大值为 . 4 解:依题目要求,构造无穷数列{an}如下:2,1,-1,0,0,…,它由4个不同的数组成.再也不可能用更多数组成符合要求的数列了,所以k的最大值为4. 12、在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y?1?x2上一个动点,则向量的数量积BP·BA的取值范围是 . [0,1+2] 解:曲线是圆心在原点、半径为1的半圆,半圆的范围是-1≤x≤1,0≤y≤1.设P(cosθ,sinθ). 则向量的数量积BP·BA= cosθ+sinθ+1,由-1≤x≤1,0≤y≤1知0≤θ≤π,于是 -1≤cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)≤√2,因此所求取值范围是[0,1+√2] ?13、设a,b∈R,c∈[0, 2π),若对任意实数x都有2sin(3x?)?asin(bx?c),则满足条 3件的有序实数组(a,b,c)的组数为 . 4 14、如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1,A2,…,A8的中心,A(1,0),任取不同的两点Ai,Aj,点P满足向量OP?OAi?OAj?0,则点P落 A4 y A3 A2 在第一象限的概率是 . 5/28 A5 2 15、a∈R,则“a>1”是“a>1”的( )条件.A A6 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要 16、下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ).D A ρ=6+5cosθ B ρ=6+5sinθ C ρ=6-5cosθ D ρ=6-5sinθ n??O A1 x A8 A7 17已知无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且limSn?S,下列条件中,使得2Sn?S恒成文的是( ). B A a 1>0,0.6<q<0.7 B a1<0,-0.7 A ①和②均为真命题 B ①和①均为假命题 C ①为真命题,②为假命题 D ①为假命题,②为真命题 19、将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,如图,AC 长为错误!长为 ?,其中B1与C在平面AA1O1O的同侧, 3︵ 2?,3O1 B1 A1 ⑴求三棱锥C-O1A1B1的体积;√3/12 ⑵求异面直线B1C与AA1所成的角的大小.π/4 O A C 20、有一块正方形菜地EFGH, EH所在直线是一条小河。收获的蔬菜可送到F点或河边运走,于是菜地分为两个区域S1和S2,其中S1中的蔬菜运到河边较近,S2中的蔬菜运到F点附近,而菜地内S1和S2的分界线C上的点到与到F点的距离相等。现建立平面直角坐标系,其中原点O为EF的中点,点F的坐标为(1,0),如图, ⑴求菜地内的分界线C的方程;y2=4x(0 3上纵坐标为1的点,请计算以EH为一边,另有一边过点M的矩形面积,及五边形EOMGH的面积,并判别哪一个更接近于S1面积的经验值? y 解:⑴因为C上的点到直线EH与到点F的距离相等,所以C是H G S1 M S2 E O F x 0,0.7
2016年上海高考理科题及标准答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)