20１6年上海高考理科试题及答案
１、设x∈R,则不等式｜x-3|<1的解集为 ．
解：由原不等式得-１ 解：z=(3+２i）/i=-(３i-2)=2-3i,则复数z的虚部为－３,即Imz=-3． ３、已知平行直线l1:２x+y－1＝0,ｌ2:2x+y＋1=0，则l1与ｌ2的距离是 . 解:d=|1-（-1） | ／√（4+1)=2√5/5. 4、某次体检,6位同学的身高(单位：米）分别为1.72,1.78，1.7５，1.80,1.6９,１.77,则这组数据的中位数是 . 1.7６ 解:六个数依次排列如下：1．6９<1.７2< 1.75<1.７7<1．78<１.80， 位于中间的两个数的平均数，即（1.７5+1.7７)/2=1.76,就是中位数． ５、已知点（3,9）在函数ｆ(x)＝１+a^x的图像上,则f（ｘ)的反函数 D1 ｆ -1（x)= .log２(x-1) A1 解：由点(3，9)在函数f(ｘ）=１+a^x的图像上知ａ=2，那么函数ｙ＝1+2^x的反函数是y=loｇ２(x-1). 6、如图,在正四棱柱ABCD-Ａ1B1C1D1中,底面ABCD的边长3,BＤ1与底面所成的角 2的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于 . 3D A C1 B1 C B 解：∠DBD１是BD１与底面所成的角,设DD１=x，则ＢD1=√(18+x^２)， 由√（1８+x^2)/3√２=2/３,解得x=2√2. ７、方程３sinx=１+ｃos2x在区间[0，2π]上的解为 . π/6, ５π/6 解：3sｉnx=1+1-2(sｉnx) ^2, 得sinx=１／2,或sｉnx＝-２(舍), 故原方程１在区间［0,2π］上的解为π/6, 5π／6． ８、在(3x?)n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为25６，则常数项等于 ． 解：由二项式系数之和为25６知n＝8,对T(r＋1)通项分析得ｒ＝2，从而Ｔ3=１12. 9、已知△AＢC的三边长分别为3,５,7,则该三角形的外接圆半径等于 . 解：先由余弦定理计算三角形某角的余弦，化为正弦，然后用正弦定理得到外接圆半径为7√3／3. １0、设a>0,b>0,若关于x,y的方程组??ax?y?1无解,则ａ+b的取值范围是 .(２, x?by?1?2x＋ ∞） 解：由方程组无解知aｂ=1且a≠ｂ，所以ａ+ｂ>2√aｂ＝2,即ａ+b的取值范围是(2,+ ∞) . １1、无穷数列{an}由k个不同的数组成，Ｓn为前n项和,若对任意n∈N*,Ｓｎ∈{2,３｝,则k的最大值为 . 4 解：依题目要求，构造无穷数列{an}如下：2,1，－1,0，0,…，它由4个不同的数组成.再也不可能用更多数组成符合要求的数列了,所以ｋ的最大值为４. 12、在平面直角坐标系中,已知A(１,0),B（0,-1),P是曲线y?1?x2上一个动点，则向量的数量积BP·BA的取值范围是 . [0,1+2] 解：曲线是圆心在原点、半径为1的半圆,半圆的范围是-１≤x≤１,0≤ｙ≤1.设P(coｓθ,sinθ). 则向量的数量积ＢP·BA= cｏsθ+sinθ＋1，由-1≤x≤1,0≤y≤１知０≤θ≤π,于是 -１≤cosθ+sinθ＝√２siｎ(θ+π/4)≤√2,因此所求取值范围是[０,1+√2] ?１3、设ａ，b∈R，c∈［０, 2π），若对任意实数x都有2sin(3x?)?asin(bx?c)，则满足条 3件的有序实数组(ａ,ｂ,c)的组数为 . 4 1４、如图,在平面直角坐标系ｘOｙ中，O为正八边形A１，A2，…,A８的中心,Ａ(1，0)，任取不同的两点Ai，Aj，点P满足向量OP?OAi?OAj?0,则点P落 A4 y A3 A2 在第一象限的概率是 . 5／２8 A5 2 15、a∈R，则“a＞1”是“a>1”的( ）条件．Ａ A6 Ａ充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要 16、下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ).Ｄ A ρ=6+5ｃosθ B ρ=6+5sinθ C ρ=６-5ｃｏsθ D ρ=6－5sinθ n??O A1 x A8 A7 17已知无穷等比数列｛aｎ｝的公比为q,前n项和为Sn，且limSn?S,下列条件中，使得2Sn?S恒成文的是( ). B A a 1>0，0.6<ｑ<0.7 B ａ１<０，-０．7 A ①和②均为真命题 B ①和①均为假命题 Ｃ ①为真命题,②为假命题 D ①为假命题，②为真命题 １9、将边长为1的正方形ＡA1O1Ｏ(及其内部)绕OＯ1旋转一周形成圆柱,如图,AC 长为错误!长为 ?,其中Ｂ1与Ｃ在平面ＡA１O１O的同侧， 3︵ 2?，3O1 B1 A1 ⑴求三棱锥Ｃ-O１A１Ｂ1的体积;√３/12 ⑵求异面直线Ｂ1C与AA１所成的角的大小.π/４ O A C 20、有一块正方形菜地EＦGＨ， EH所在直线是一条小河。收获的蔬菜可送到F点或河边运走,于是菜地分为两个区域S1和Ｓ2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点附近,而菜地内S１和S2的分界线Ｃ上的点到与到F点的距离相等。现建立平面直角坐标系,其中原点O为ＥF的中点，点F的坐标为(１，０）,如图， ⑴求菜地内的分界线C的方程；ｙ2＝４x(0 3上纵坐标为１的点，请计算以EH为一边,另有一边过点M的矩形面积,及五边形EＯMGＨ的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的经验值? y 解：⑴因为C上的点到直线EH与到点F的距离相等，所以C是H G S1 M S2 E O F x
2016年上海高考理科题及标准答案
