七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容 . 第一章 有理数
一．
知识框架
二．知识概念 1.有理数：
(p, q为整数p 0) 形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正 p 且
分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不 (1) 凡能写成
一定是负数， +a 也不一定是正数；
不是有理数；
正整数
整数 零 负
整数 ② 有理数
正分数 分数
负分数
.
0 的相反数还是 0；
q
正整数
正有理数
正分数
(2) 有理数的分类 :
① 有理数 零
负有理数
负整数 负分数
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 3．相反数：
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； (2) 相反数的和为 0 4.绝对值：
a+b=0
a、 b 互为相反数 .
(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数； 意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
注意： 绝对值的
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(2) 绝对值可表示为： a
a 0
(a 0)
(a 0) 或 a a (a 0)
a
(a 0)
；绝对值的问题经常分类讨论；
a ( a 0)
5.有理数比大小： （ 1）正数的绝对值越大，这个数越大； （ 2）正数永远比 0 大，负数永远 比 0 小；（ 3）正数大于一切负数； （ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；
（ 6）大数 -小数 ＞ 0，小数 -大数 ＜ 0.
1 a ；
6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若 a≠0，那么 a 的倒数是 若 ab=1
a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 .
7. 有理数加法法则：
（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8．有理数加法的运算律：
（ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+ （b+c） . 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 10 有理数乘法法则：
（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （ 2）任何数同零相乘都得零；
（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定 .
11 有理数乘法的运算律：
（ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的分配律： a（b+c） =ab+ac . 12 ．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
a-b=a+（ -b） .
a
即 无意义 . 0
13．有理数乘方的法则： （ 1）正数的任何次幂都是正数；
（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 -b) =-(b-a) , 当 n 为正偶数时 : (-a) =a 14．乘方的定义：
（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
其中 a 是整数数位只有一位的数， 15．科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a3 10 的形式， 这种记数法叫科学记数法 .
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似
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n
n
n
n
n
n 为正奇数时 : (-a)=-a 或 (a
nn
或 (a-b) =(b-a) n .
n
.
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数的有效数字 .
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 本
章内容要求学生正确认识有理数的概念， 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要
.
在实际生活和学习数轴的基础上，
.
理解正
负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题
.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生
的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章
整式的加减
一．知识框架
二 .知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式
.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 . 3．多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4．多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进 行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、 去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中， 教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式， 程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第二章 一元一次方程
一．
知识框架
经历概念的形成过
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