1．(2019·江淮十校联考)抛物线y＝8x2的焦点坐标是( ) 11
0，? B.?0，? C．(0,2) D．(0,4) A.??32??16?答案 A
1解析 ∵抛物线的标准方程为x2＝y，
810，?. ∴焦点坐标为??32?
2．(2019·包头青山区模拟)已知点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，则点P到抛物线焦点F的距离为( )
A．2 B．3 C.3 D.2 答案 B
解析 因为抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，准线为x＝－1，结合定义点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，为3.
→
3．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA|→→
＋|FB|＋|FC|的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C
解析 依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， 1?13，0，所以x1＋x2＋x3＝3×＝， 又焦点F??2?22
111333→→→
x1＋?＋?x2＋?＋?x3＋?＝(x1＋x2＋x3)＋＝＋＝3. 则|FA|＋|FB|＋|FC|＝?2??2??2??222
4．(2020·惠州调研)已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C→→→
相交于点M，若2FM＝MN，则|FN|等于( ) 513
A. B. C. D．1 828答案 A
1
0，?， 解析 由题意得点F的坐标为??8?
设点M的坐标为(x0，y0)，点N的坐标为(a,0)， 1→→
x0，y0－?，MN＝(a－x0，－y0)， 所以FM＝?8??2x0＝a－x0，??→→
由2FM＝MN可得，? 1
??2y0－4＝－y0，11
解得y0＝，x0＝a，
123
66
代入抛物线方程可得x0＝±，则a＝±，
1246
所以点N的坐标为?±，0?，
?4?5
由两点之间的距离公式可得|FN|＝. 8
5．抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为
3
的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于3
点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是( ) A．4 B．33 C．43 D．8 答案 C
解析 由抛物线的定义可得AF＝AH， ∵AF的斜率为
3
，∴AF的倾斜角为30°， 3
∵AH垂直于准线，∴∠FAH＝60°，
m
m，?，m>0， 故△AHF为等边三角形．设A?4??过F作FM⊥AH于M，则在Rt△FAM中， 1m21?m2?
AM＝AF，∴－1＝?4＋1?，
242
解得m＝23，故等边三角形AHF的边长AH＝4， 1
∴△AHF的面积是×4×4sin 60°＝43.故选C.
2
6．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则p等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 答案 D
2
解析 ∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， ∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径． ∵圆的面积为36π，∴圆的半径为6. p
又∵圆心在OF的垂直平分线上，OF＝，
2pp
∴＋＝6，∴p＝8.故选D. 24
7．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，斜率为3且经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若AF＝4，则以下结论正确的是( ) A．p＝2
B．F为AD中点
D．BF＝2
C．BD＝2BF 答案 ABC 解析 如图．
p?F??2，0?，直线l的斜率为3， p
x－?， 则直线方程为y＝3??2?y2＝2px，??
联立? p????y＝3?x－2?，得12x2－20px＋3p2＝0. 31解得xA＝p，xB＝p，
26
3p
由AF＝p＋＝2p＝4，得p＝2.
22∴抛物线方程为y2＝4x. 11xB＝p＝，
6314
则BF＝＋1＝；
33
438BF
BD＝＝＝，
cos 60°13
2∴BD＝2BF，
48
BD＋BF＝＋＝4，则F为AD中点．
33故选ABC.
8．(多选)抛物线E：x2＝4y与圆M：x2＋(y－1)2＝16交于A，B两点，圆心M(0,1)，点P为劣弧AB上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则△PMN的周长的可能取值是( )
A．8 B．8.5 C．9 D．10 答案 BC
解析 如图，可得圆心M(0,1)也是抛物线的焦点，
过P作准线的垂线，垂足为H，根据抛物线的定义， 可得MN＝NH，
故△PMN的周长l＝NH＋NP＋MP ＝PH＋4，
2??x＝4y，由?得B(23，3)．
22
?x＋?y－1?＝16，?
PH的取值范围为(4,6)，
∴△PMN的周长PH＋4的取值范围为(8,10)， 故B，C满足条件．
9．(2019·江淮十校联考)已知直线l是抛物线y2＝2px(p>0)的准线，半径为3的圆过抛物线顶点O和焦点F与l相切，则抛物线的方程为________． 答案 y2＝8x
解析 ∵半径为3的圆与抛物线的准线l相切， ∴圆心到准线的距离等于3，
p
又∵圆心在OF的垂直平分线上，OF＝，
2pp
∴＋＝3，∴p＝4，故抛物线的方程为y2＝8x. 24
10．(2020·山东模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px (p > 0)的焦点F(1,0)，且与C交于A，B两点，11
则p＝________，＋＝________.
AFBF答案 2 1
p
解析 由题意知＝1，从而p＝2，
2所以抛物线方程为y2＝4x.
当直线AB的斜率不存在时，将x＝1代入抛物线方程，解得AF＝BF＝2， 11
从而＋＝1.
AFBF
当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝k(x－1)，
??y＝k?x－1?，联立?
2??y＝4x，
整理，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
?x＋x＝2kk＋4，则?
?xx＝1，
2
1
2
2
12
x1＋x2＋2x1＋x2＋21111
从而＋＝＋＝＝＝1.
AFBFx1＋1x2＋1x1＋x2＋x1x2＋1x1＋x2＋211
综上，＋＝1.
AFBF
11.一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸(单位：m)如图，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？说明理由．
2021新高考数学(江苏专用)一轮复习课时精练：8.8 抛物线
