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山东省 2013 年专升本真题试卷
高等数学(一)
一、单项选择题
1.如果??(??)=??(?????)(?????)??，那么??(??)在以下的有界区间是（ ） A.(???,??) B.(??,??) C.(??,??) D.(??,??)
??.设函数??=??(??)在点????的某个邻域内有定义，若????????(??)=??(????)，则下列对
??→????
|??|
此相应的描述正确的是（ ）
A.???>??，???>??.当|???????|??，???>??.当??<|???????|??，???>??.当|??|??，???>??.当|??|>??时，|??(??)???(????)|
3.函数??=?????????的单调区间是（ ）
A.(?∞,+∞)单调增 B. (?∞,+∞)单调减
C. (??,+∞)单调减，(?∞,??)单调增 D. (??,+∞)单调增，(?∞,??)单调减 4.设??(??)是连续函数，则????∫??????(??)????= （ ）
A.??(????) B. ??????(????) C.? ??(????) D.???????(????) 5.微分方程(??′′)??+??(??′)??+??????=??的阶数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题
6.假设函数??(??)是周期为2的导函数，则??′(??)的周期为_________. 7.当??→
√??+√??∞时，若????????????→??
??
??
??
?????
=??(??≠??)，则??=______________.
??
8. ∫????(??)????=??????+??，则∫??(??)????= ___________. 9.若??=????+??????+????，则
??????????=??
|??=??=______________.
∞???????
10.如果幂级数∑∞的收敛??=????????的收敛半径为2，则幂级数∑??=????????(?????)区间为_________. 三、解答题
1.求??????(???????????????)
??→??
????
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2.若??=????+????+????+??????，求??′
3.求函数??(??)=??+(?????)?? 的水平、垂直渐近线。
4.求不定积分∫
5.计算积分??????????????????????，其中??是以(??,??)(??,??)(??,??)为顶点的三角形 ??
6.设??(??)=∫??
????
??
????
????
????(?????)??
????(??>??)，求??(??)???(??) ??+??
??
7.求微分方程??′′?????′+??=??通解
四、证明题
1.证明：??(??)=??????∫??????????在(?∞,+∞)上为偶函数
2.如果 ??(??)在[??,??]上连续，在(??,??)可导，??(??)=??，??(??)=??，证明：?????(??,??)，使得??′(??)=
五、应用题
??=??+?????????????+??=??
1.求过点(???,???,??)并与两直线????:{，和????：{??=??????都垂
??+????=???
??=???+????
直的直线方程。
????()2.求???+??????????，其中??是由抛物线??=??和??=??所围成的平面区域。 ??
????(??)??
??
????
??
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山东省2013年普通高等教育专升本统一考试高等数学真题+答案 - 图文
