7.3 功率
一、功的概念 1．定义
物体受到力的作用，并在__________发生一段位移，就说力对物体做了功。可见，____和物体在__________的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
2．公式
W＝________，其中F是恒力，l是位移，α是________和________的夹角。 3．单位 焦耳(J) 4．矢标性
功是____，没有方向，但有正负。根据W＝Flcos α可知，(1)当0°≤α＜90°时，力对物体做____功，是动力，物体获得能量。
(2)当90°＜α≤180°时，力对物体做____功(如－2 J，也称物体克服这个力做了2 J的功)，是阻力，物体向外转移能量。
(3)当α＝90°时，力对物体____做功。
可见，正功、负功只表示对物体做功的力是____力或____力，力对物体做功引起能量的转化。
二、功率 类别 定义 计算公式 单位 力在一段时间内做功的平均(1)P＝W； t平均功率 快慢程度，大小等于____跟完成这些功所用____的比值 力在________做功的快慢程度 (2)P＝Fv，适用条件：_______ 瓦特(1)P＝____，适用条件：________ (W) 瞬时功率 W(2)t→0，P＝为瞬时功率(不要求) t额定功率 动力机械在正常条件下长时间工作的____功率 实际功率 动力机械工作时实际消耗的功率，大小介于____和________之间 汽车、火车等交通工具和各种起重机械发动机的功率(牵引力的功率)与速度的关系：P＝Fv ①当P一定时，要增加F，必须减小v，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力。 ②当F一定时，v增加(如匀加速运动)，则P也会增加，但这样的过程是有限度的。 ③当v一定时，P越大F就越大。如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大
1．如图所示，用同样大小的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是( )
A．甲中做功最少 B．丁中做功最多 C．做功一样多 D．无法比较 2.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 3关于功率公式P＝W/t和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝W/t知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大 D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 4．易错辨析：
请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。
(1)功的大小、正负不但与力、位移及其它们间的夹角有关，而且与是否受其他的力及物体做加速、减速运动有关。
(2)W＝Flcos α只能计算恒力的功，不能计算变力的功。 (3)P＝Fv，当F与v方向不同时，也能使用。 (4)机车匀加速行驶结束时的速度是最大速度。 (5)作用力和反作用力所做的功总是大小相等。
一、怎样理解公式W＝Flcos α及其F、l、α的涵义
自主探究1 如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬挂而静止在竖直位置，现用水平拉力F将小球缓慢拉至如图所示位置，细线与竖直方向成α角，此后撤去拉力F，小球再次到达竖直位置，下列说法正确的是( )
A．整个过程中，拉力F做功为Flsin α B．上升过程中，重力做功为-mgl(1-cos α) C．整个过程中，细绳拉力做功为mgl(1-cos α)
D．下摆过程中，小球速度逐渐增大，细绳拉力做功逐渐增大
思考1：拉力F为恒力还是变力？公式W＝Flcos α可以求变力做功吗？
思考2：重力做功与哪些因素有关？公式W＝Flcos α中的l是相对谁的位移？ 思考3：细绳拉力做功与物体的运动速度有关吗？ 二、判断正负功的方法
自主探究2 如图所示，物体静止在斜面上，现使物体与斜面相对静止地一起水平向右匀速移动，则重力对物体________，支持力对物体________，摩擦力对物体________。(均选填“做正功”“做负功”或“不做功”)
自主探究3 如图所示，小物体静止于长木板边缘。现使板由水平放置绕其另一端沿逆时针方向缓缓转动，转动过程中，小物体相对板始终静止，则重力对物体______，支持力对
物体________，摩擦力对物体__________。(均选填“做正功”“做负功”或“不做功”)
自主探究4 车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车 ，对球m 。(均选填“做正功”“做负功”或“不做功”)
思考1：力做功正负与位移方向之间的夹角有什么关系？ 思考2：如何根据力与瞬时速度方向的夹角判断功的正负？ 思考3：如何根据做功与能量转化的关系判断功的正负？ 三、功率的分析与计算
自主探究5 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
5F20t0
A．3t0时刻的瞬时功率为
2m15F20t0
B．3t0时刻的瞬时功率为
m
23F20t0
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 4m25F20t0
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 6m
思考1：公式P＝Fvcos α中，F是恒力还是变力？F、v、α有何关系？ 思考2：此题如何求平均功率？ 归纳要点
W
1．P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。
t
W
2．在计算中，P＝只能计算平均值，而P＝Fv能计算平均值和瞬时值。
t
(1)若v是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值。 (2)若v是平均值，则计算出的功率是平均值。 3．应用公式P＝Fv时需注意
(1)F与v方向在同一直线上时：P＝Fv。 (2)F与v方向有一夹角α时：P＝Fvcos α。 四、机车等交通工具的两种启动运行过程比较
对机车等交通工具运行问题，应明确P＝Fv中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机的牵引力；v为机车的瞬时速度。
自主探究6 一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是车重的0.01倍，g取10 m/s2，求：
(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；
73_功率_学案_(人教版必修2)
