第五章 相交线与平行线
一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。
A C
O
D B
对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°
2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b也叫a的垂线。则记为：a⊥b或b⊥a； 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
O b a
垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
A ∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直B B O C D
线l的垂线. 工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 垂线的性质：
1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边
在截线同侧的两个角。 如∠1和∠5，∠4和∠8。
内错角：一边都在截线上而且反向，
A l
E 2 A
3
6
C
7
F
1 4
5
8
D B
另一边在截线两侧的两个角。 （两个角在两条截线内）
如∠3和∠5，∠4和∠6。
同旁内角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线同旁的两个角。 （两个角在两条截线内）
如∠3和∠6，∠4和∠5。
同位角、内错角、同旁内角的比较 四、平行线
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
c 平行线的表示: 我们通常用符号“简单说成：内错角相等，两直线平行. a
P a
b a
b b
1 c
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行
c 3 3 2 2 4 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 六、平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说:两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说:两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补. 七、命题、定理、证明
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。
定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行证明的，这样的真命题叫定理。
证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。 九、平移
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 平移作图：
将线段AB平移，使点A与点D对应。
1、连结AD
4、连结CD
2、过点B作AD的平行线
3、在平行线上作线段BC，使BC=AD
第六章 实数
一、平方根
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平
方根是0。
平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根).
开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。 平方根的表示方法:
如果x=a (a≥0), 那么x = ?的正的平方根。-2
a，?a读作“正负根号a”。?a表示a
a表示 a的负的平方根。
规定：正数a的正的平方根 a 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. 归纳：
1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。
2例题1：81x?225?0
方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a;
2、再根据平方根的定义求x.
例题2： (1) 81的平方根是 ________ 。
(2) 81的平方根是 ________ 。
二、立方根
立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次方根）
3a若x 是 a 的立方根，则说明x 3 = a。a 的立方根记为： ,读作“三次根号a”。
根指数
开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。
（1） 8 的立方根：38?2 （2）- 64 的立方根：3-64?-4 归纳：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
平方根和立方根的异同点 三、实数
被开方数
3a
七年级下册数学知识点总结人教版
