第四单元 计算与问题解决
4.3 非数值计算
分治是最常用的算法设计思想，查找是算法中最常见的操作，递归是算法在实现时的常用手段。 本节我们将围绕项目“生活中的算法”展开学习，尝试用计算机的视角去解决实际问题。本项目主要包含“猜数字”和“玩转‘汉诺塔’游戏”两个任务。任务一主要介绍分治中最经典的二分思想；任务二借助汉诺塔游戏重在介绍递归思想及算法实现。
1. 运用合适的算法形成解决问题的方案；
2. 了解算法设计中的分治思想，并运用二分查找解决实际问题； 3. 体验递归的方法，并结合具体问题开展编程实践。
教学重点: 理解二分思想、递归思想，运用二分算法解决实际问题。 教学难点: 理解递归算法。
教师准备：打开微机，投影机，课件。 学生准备：结合课本提前预习。
教学过程 教师活动 运行利用python编写的“猜数字”游导入：猜数字比赛 戏，计算机在1-1000中随机产生一个数，5分钟 试试看你要猜多少次才能猜中。 学生活动 学生参与“猜数字游戏”。 设计意图 玩猜数字游戏,激发学生兴趣。
讲解二分查找思想： 二分查找又叫折半查找，将数列有序排列，采用跳跃式查找数据；以递增数列为例，先以中点位置的元素作为比较对象，如果要找的元素值小于该中点元素，讲授新知： 二分查找 则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分；每一次比较后都可以将查找区间缩小一半。 学生认真听讲。 了解二分思想。 1. 自然语言如何描述？ 2. 程序如何实现？ 学生思考。 从自然语言到程序设计语言，降低难度。 尝试用二分法求x3-x2+x-1=0在[-5,5]区间的解。 def f(x): #定义方程 return x**3-x**2+x-1 a=float(input(\请输入解区间的左边练习 界：\b=float(input(\请输入解区间的右边界：\while abs(b-a)>1e-6: x0=(a+b)/2 if f(a)*f(x0)<0: 学生动手操作。 深入理解二分，会运用二分思想解决实际问题
b=x0 if f(b)*f(x0)<0: a=x0 if f(x0)==0: break print(\解为:\x0) input(\运行完毕，请按回车键退出...\汉诺塔游戏 “汉诺塔”游戏源于一个古老的印度传说。如下图所示，在木板上有A、B、C三根杆，A杆上有若干木盘，规定每次移动一个木盘。且小的木盘只能叠在大的木盘上面。请设计算法，用尽可能少的次数把所有的木盘从A杆全部移到C杆上。 学生思考如何完成游戏。 游戏导入，激发兴趣。 讲授新知： 递归 分析游戏过程 从1个盘子开始，到2个盘子，到3个盘子，画出移动过程。 学生动脑思考。 由简到难，逐步分析。 讲解递归思想 递归是重复调用函数自身，递是描述问题，归是解决问题。 直接或间接地调用自身的方法称为递归。可以将递归简单类比为具有自相似性重复的事物。 学生认真听讲。 理解递归思想。
讲解递归函数 讲解递归函数 递归函数是只用函数自身来定义该函数的方法。 老师带领学生一起回顾本课知识。 1. 理解递归思想。 课堂小结 2 分钟 2. 理解递归算法。 3. 理解二分查找思想，运用二分算法解决实际问题。 结合4.2的知识，计算“汉诺塔”游戏移动的次数。 参考答案： def f(n): if n==0: 练习 return 0 else: return 2*f(n-1)+1 x=int(input(\请输入塔的个数：\print(\需要移动\f(x),\次\input(\运行完毕，请按回车键退出...\ 学习递归函数。 再次巩固本堂课的知识，体现教学的完整性。 引导学生思考。
专题4.3 非数值计算(教案)(新教材教科2024版必修1)
