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2018年中考数学压轴题---二次函数与三角形面积最值问题

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2018年中考数学压轴题---二次函数与三角形面积最值问题

(2017甘肃)如图,已知二次函数y?ax2?bx?4的图象与x轴交于点B??2,0?,点

C?8,0?,与y轴交于点A.

(1)求二次函数y?ax2?bx?4的表达式;

(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM//AC,交AB于点M,当?AMN面积最大时,求N点的坐标; (3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.

(2017海南).抛物线y?ax2?bx?3经过点A?1,0? 和点B?5,0? 。 (1)求该抛物线所对应的函数解析式; (2)该抛物线与直线y?3x?3 相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴5下方。直线PM//y 轴,分别与x 轴和直线CD 交与点M、N。

①连结PC、PD,如图12-1,在点P运动过程中,?PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;

②连结PB ,过点C作CQ?PM,垂足为点Q,如图12-2。是否存在点P ,使得?CNQ与?PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。

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(2017德州)在平面直角坐标系xoy中,规定:抛物线y?a?x?h??k的伴随直线为

2y?a?x?h??k.例如:抛物线y?2?x?1??3的伴随直线为y?2?x?1??3,即

2y?2x?1.

(1)在上面规定下,抛物线y??x?1??4的顶点为 .伴随直线为 ;抛物线y??x?1??4与其伴随直线的交点坐标为 和 ;

(2)如图,顶点在第一象限的抛物线y?m?x?1??4m与其伴随直线相交于点A,B (点

222A在点B 的右侧)与x 轴交于点C,D.

①若?CAB?90?, 求m的值;

②如果点P?x,y?是直线BC上方抛物线的一个动点,?PBC的面积记为S,当S 取得最大值

(2017湖北恩施).如图,已知抛物线y=ax2+c过点(﹣2,2),(4,5),过定点F(0,2)y=kx+2与抛物线交于A、B两点,的直线l:点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=),并证明你的判断;

(3)P为y轴上一点,以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形,设点P(0,m),求自然数m的值;

(4)若k=1,在直线l下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QBF的面积最大?若存在,求出点Q的坐标及△QBF的最大面积;若不存在,请说明理由.

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27 时,求m的值. 4

(2017山东东营)如图,直线y=﹣轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+(1)求A、B两点的坐标; (2)求抛物线的解析式;

(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点,过点M作MH⊥BC于点H,作MD∥y轴交BC于点D,求△DMH周长的最大值.

x+

分别与x轴、y轴交于B、C两点,点A在x

经过A,B两点.

(2017山东聊城)如图,已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于点B(6,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标;

(2)当点P移动到抛物线的什么位置时,使得∠PAB=75°,求出此时点P的坐标; (3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动,在移动中,点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动,与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动,点P,M移动到各自终点时停止,当两个移点移动t秒时,求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式,并求t为何值时,S有最大值,最大值是多少?

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2018年中考数学压轴题---二次函数与三角形面积最值问题

2018年中考数学压轴题---二次函数与三角形面积最值问题(2017甘肃)如图,已知二次函数y?ax2?bx?4的图象与x轴交于点B??2,0?,点C?8,0?,与y轴交于点A.(1)求二次函数y?ax2?bx?4的表达式;(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM//AC,交AB于点M,当?A
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