2024年中考数学压轴题---二次函数与三角形面积最值问题
（2017甘肃）如图，已知二次函数y?ax2?bx?4的图象与x轴交于点B??2,0?，点
C?8,0?，与y轴交于点A．
（1）求二次函数y?ax2?bx?4的表达式；
（2）连接AC,AB，若点N在线段BC上运动（不与点B,C重合），过点N作NM//AC，交AB于点M，当?AMN面积最大时，求N点的坐标； （3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．
（2017海南）.抛物线y?ax2?bx?3经过点A?1,0? 和点B?5,0? 。 （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）该抛物线与直线y?3x?3 相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴5下方。直线PM//y 轴，分别与x 轴和直线CD 交与点M、N。
①连结PC、PD，如图12-1，在点P运动过程中，?PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结PB ，过点C作CQ?PM，垂足为点Q，如图12-2。是否存在点P ，使得?CNQ与?PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。
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（2017德州）在平面直角坐标系xoy中，规定：抛物线y?a?x?h??k的伴随直线为
2y?a?x?h??k.例如：抛物线y?2?x?1??3的伴随直线为y?2?x?1??3，即
2y?2x?1.
（1）在上面规定下，抛物线y??x?1??4的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线y??x?1??4与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y?m?x?1??4m与其伴随直线相交于点A,B (点
222A在点B 的右侧)与x 轴交于点C,D.
①若?CAB?90?, 求m的值；
②如果点P?x,y?是直线BC上方抛物线的一个动点，?PBC的面积记为S，当S 取得最大值
（2017湖北恩施）．如图，已知抛物线y=ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）y=kx+2与抛物线交于A、B两点，的直线l：点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、=），并证明你的判断；
（3）P为y轴上一点，以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形，设点P（0，m），求自然数m的值；
（4）若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由．
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27 时，求m的值. 4
（2017山东东营）如图，直线y=﹣轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+（1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．
x+
分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x
经过A，B两点．
（2017山东聊城）如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标； （3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
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2024年中考数学压轴题---二次函数与三角形面积最值问题
