第十四章 幂级数
单选题：1设幂级数则下列断语中正确的是
的收敛半径为 R ，
（A）在上一致收敛。
（B）在内某些点处非绝对收敛。
（C） 的收敛半径大于 。
（D）对任意的 ，在上一致收敛。
．2。若幂级数
(A)在
处收敛；
(C)收敛区间为
发散。
在处收敛，在处发散，则该级数
处发散； (B)在
; (D)当时
3．幂级数级数
(A)
(C)
的收敛域是
(B)
(D)
4．若幂级数的收敛半径为R,那么
(A), (B)
, (C)
, (D)
不一定存在 . 5．如果
能展开成
的幂级数，那么该幂级数
(A) 是 是
的麦克劳林级数；
的麦克劳林级数； (B)不一定
(C)不是 的泰勒级数。
的麦克劳林级数； (D) 是在点处
6. 如果(A)当
收敛；
,则幂级数
时,
时,收敛； (B) 当
(C) 当
散
时,发散； (D) 当时,发
7..设级数在 处是收敛的，则此级数在处
(A)发散； (B)绝对收敛；
(C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。
8幂级数在其收敛区间的两个端点处
A 全是发散的. B. 全是收敛的 C. 左端点发散, 右端点收敛. D 左端点收敛, 右端点发
散
9. 函数展开成的幂级数的方法是
.
10. 幂级数
的收敛域为
答案: 1—10 DDBDA ADDDA
填空题：1. 若幂级数在内收敛, 则应满足__________.
2. 设幂级数区间
为__________. 3.级数
的收敛半径为2, 则级数的收敛
的和函数为_________.
4. 设域是__________.
是一等差数列 , 则幂级数收敛
5. 6.
与有相同的___________.
的幂级数展开式_________________.
7. 幂级数只有在___________区间内才有和函数.
8. 经过逐项微分或逐项积分后幂级数___________不变.
9. 的幂级数表达式____________.
10. 级数
在区间_________收
敛.
答案： 1. .
4. ( -1, 1) 5. 收敛区间.
. 6. 7.
收
敛
. 8.
收
敛
径. 9.
计算题
1.
求幂级数的收敛域及和函数.
2. 求幂级数
的收敛域及和函数.
3. 求幂级数的收敛半径与收敛域
( 1)
4. 将函数展开为的幂级数, 并指出收敛域. 5. 求函数
在x=1处泰勒展开式.
6. 设幂级数 当 有 且
求该幂级数的函数.
7. 将
展成 x的幂级数.
8. 求幂级数的和函数.
9. 试求幂级数的收敛区域及和函数
10. 设，确定的连续区间，并求积分的值
半
时
答案: 1. 解 因 敛域
且当时级数都发散, 故该级数的收
为 ( -1, 1 ), 令 , 则
,
.
2. 解: 收敛半径, 当
,
时, 原级数发
散, 故原级数的收敛域为 ( -1, 1 ). 设其和函数为
3. ( 1 ) 解 记 , 由于
当
1 ) .
时, 由于
, 故 收敛半径R=1, 收敛区间为 ( -1, 1 )
, 故级数发散, 所以该级数的收敛域为 ( -1,
( 2 ) 解 记 因为
所以收敛半径R=1, 收敛域为 [ -1, 1 ].
幂级数测试题
